二次函数图像 - 顶点式

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2012-10-06 20:34

所属专题 Quadratic functions

本范例动态演示二次函数顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$ 的图像生成与参数变换规律。核心数学概念包括二次函数的顶点坐标、对称轴，以及系数 $a$、平移量 $h$ 和 $k$ 对抛物线开口方向、拉伸程度和顶点位置的决定性影响。在作图层面，利用 GeoGebra 的 `Polygon` 命令构建几何多边形辅助对象（如 `poly1`, `poly2`），并通过滑块对象 `a`, `h`, `k` 动态控制参数，结合丰富的文本标签（如 `text` 系列）实时展示顶点与系数变化。该范例适合初中或高中阶段学生在学习二次函数图像变换、掌握数形结合思想时作为交互式课件使用。

GeoGebra 命令及参数

Polygon(A, B, C, D) → poly1, a_1, b, c, d
Polygon(E, F, G, H) → poly2, e, f_1, g, h_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个顶点式二次函数 y = a(x-h)^2 + k 的动态图示，包含三个滑块分别控制参数 a、h、k，展示抛物线的开口方向、伸缩以及水平、垂直平移；标出顶点和对称轴；并添加两个由四个顶点组成的辅助多边形，分别与抛物线相关联，用于演示几何变换。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。