积极 AI Logo 积极 AI

勾股定理直接证明

勾股定理直接证明
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-10-05 04:40
测试改名0向量三角函数变换几何作图
①本范例演示勾股定理的几何证明方法，通过旋转和几何变换展示直角三角形三边关系；②涉及核心数学概念包括勾股定理、旋转、几何变换、三角函数；③作图要点运用了线段、多边形、直线、交点、向量、平移、中点、旋转等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学教学和学生理解几何证明过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Polygon(A, B, 4) → poly1, b, c, d, e, C, D
  3. Line(D, yAxis) → f
  4. Line(B, f) → g
  5. Line(A, xAxis) → h
  6. Line(C, h) → i
  7. Intersect(g, h) → E
  8. Polygon(A, B, E) → poly2, e_1, a_1, b_1
  9. Intersect(g, i) → F
  10. Polygon(B, C, F) → poly3, f_1, b_2, c_1
  11. Intersect(f, i) → G
  12. Polygon(C, D, G) → poly4, g_1, c_2, d_1
  13. Intersect(f, h) → H
  14. Polygon(D, A, H) → poly5, h_1, d_2, a_2
  15. Segment(I, J) → j
  16. Vector(I, J) → u
  17. Translate(G, u) → G'
  18. Vector(I, J) → v
  19. Translate(H, v) → H'
  20. Vector(I, J) → w
  21. Translate(F, w) → F'
  22. Vector(I, J) → k
  23. Translate(E, k) → E'
  24. Vector(I, J) → l
  25. Translate(C, l) → C'
  26. Translate(D, l) → D'
  27. Translate(G, l) → G'_1
  28. Polygon(C', D', G'_1) → poly4', g'_1, c', d'
  29. Vector(I, J) → m
  30. Translate(B, m) → B'
  31. Translate(C, m) → C'_1
  32. Translate(F, m) → F'_1
  33. Polygon(B', C'_1, F'_1) → poly3', f'_1, b', c'_1
  34. Midpoint(D', C') → K
  35. Midpoint(C', B') → L
  36. Rotate(C', 180°, K) → C''
  37. Rotate(D', 180°, K) → D''
  38. Rotate(G'_1, 180°, K) → M
  39. Polygon(C'', D'', M) → poly4'', m_1, c'', d''
  40. Rotate(B', 180°, L) → B''
  41. Rotate(C'_1, 180°, L) → N
  42. Rotate(F'_1, 180°, L) → O
  43. Polygon(B'', N, O) → poly3'', o, b'', n
  44. Rotate(D', 90°, M) → D''_1
  45. Polygon(H', D''_1, 4) → poly6, p, q, r, s, P, Q
  46. Polygon(D''_1, E', 4) → poly7, t, i_1, j_1, k_1, R, S