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伪球面

伪球面
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2023-03-15 21:21
圆解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
这个范例展示了伪球面的几何构造。伪球面是一种双曲几何中的曲面，类似于球面但具有负曲率。通过使用GeoGebra命令如Segment, Point, OrthogonalLine等，可以动态地展示伪球面上的点、线和曲线。适合高中数学教学，特别是解析几何和双曲几何的学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  14. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  15. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  16. Point(zElipse2) → Z
  17. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  18. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  19. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  20. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  21. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  22. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  23. Point(zElipse1) → XY
  24. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  25. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r * ((cos(α) / cosh(u) * sin(zAngRot)) + (sin(α) / cosh(u) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(α))) / cosh(u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(α) / cosh(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u - tanh(u)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva2
  32. Sequence(CurveCartesian[(r * ((cos(v) / cosh(u) * sin(zAngRot)) + (sin(v) / cosh(u) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(v))) / cosh(u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) / cosh(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u - tanh(u)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list1A
  33. CurveCartesian((r * ((cos(v) / cosh(β) * sin(zAngRot)) + (sin(v) / cosh(β) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(v))) / cosh(β) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) / cosh(β) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β - tanh(β)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → a1
  34. CurveCartesian((r * ((cos(v) * sin(zAngRot)) + (sin(v) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva1A
  35. Sequence(CurveCartesian[(r * ((cos(v) / cosh(u) * sin(zAngRot)) + (sin(v) / cosh(u) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(v))) / cosh(u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) / cosh(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u - tanh(u)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, (2 * paso)) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个伪球面，这是一种具有负曲率的曲面。先构造一个中心点，并以其为圆心画一个小圆，再画出两条互相垂直的直径。在每条直径上取两个端点，分别以这两组端点为焦点画出两个椭圆，使它们相交。在两个椭圆上各取一个动点，并测量它们相对于中心点的角度。利用这两个角度作为旋转和倾斜参数，通过参数方程生成一系列曲线，这些曲线在空间中交织，形成伪球面的网格状表面。最后，在曲面上添加一条边界曲线和一条中心曲线，完成整个图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。