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无语证明：动态展示勾股定理

无语证明：动态展示勾股定理
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2015-02-06 03:52
测试改名0向量变换几何作图滑块动画
所属专题 Proofs Without Words Proofs Without Words
① 本示例通过拖动点和滑块，动态展示了一个无语文字的勾股定理证明，演示了如何通过几何变换将两个直角三角形重新组合成一个正方形。② 核心数学概念包括直角三角形、面积关系、向量变换和平移、旋转、镜像和缩放等几何变换。③ 作图中使用了 GeoGebra 的 Point、Intersect、CircleArc、Polygon、Line、Segment、Vector、Translate、Dilate、Midpoint、Rotate、Mirror 等命令，构建了 A、B、C、D 等多个点和多边形对象。④ 适合高中几何教学、数学奥林匹克竞赛备考及直观理解勾股定理的课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  3. CircleArc(B, D, A) → c
  4. Point(c) → E
  5. Polygon(A, E, F) → poly1, f, a, e
  6. Polygon(E, G, C) → poly2, c_1, e_1, g
  7. Line(F, f) → b
  8. Line(G, g) → d
  9. Intersect(b, d) → H
  10. Line(H, E) → h
  11. Segment(A, C) → i
  12. Intersect(h, i) → I
  13. Vector(H, E) → u
  14. Translate(I, u) → I'
  15. Polygon(A, C, I') → poly3, i', a_1, c_2
  16. Dilate(F, If[0 ≤ n < 1, 1 - n, 0], H) → F'
  17. Dilate(G, If[0 ≤ n < 1, 1 - n, 0], H) → G'
  18. Polygon(A, F', E) → poly4, e_2, a_2, f'
  19. Polygon(E, G', C) → poly5, c_3, e_3, g'
  20. Dilate(E, If[1 ≤ n < 2, 2 - n, 0], I) → E'
  21. Vector(E, H) → v
  22. Translate(E', v) → E''
  23. Polygon(A, E'', E') → poly6, e', a_3, e''
  24. Polygon(E', E'', C) → poly7, c_4, e'_1, e''_1
  25. Midpoint(i') → J
  26. Rotate(A, (-((((n - 2) * 180))°)), J) → A'
  27. Rotate(E'', (-((((n - 2) * 180))°)), J) → E'''
  28. Rotate(E', (-((((n - 2) * 180))°)), J) → E''_1
  29. Polygon(A', E''', E''_1) → poly6', e''_2, a', e'''
  30. Rotate(E', (-((((n - 2) * 180))°)), J) → E''_2
  31. Rotate(E'', (-((((n - 2) * 180))°)), J) → E'''_1
  32. Rotate(C, (-((((n - 2) * 180))°)), J) → C'
  33. Polygon(E''_2, E'''_1, C') → poly7', c', e''_3, e'''_1
  34. Mirror(E'', B) → E'''_2
  35. Dilate(E'''_2, If[3 ≤ n < 4, 4 - n, 0], I') → K
  36. Mirror(I, B) → I'_1
  37. Polygon(I'_1, C, K) → poly8, k, i'_1, c_5
  38. Polygon(K, I'_1, A) → poly9, a_4, k_1, i'_2

AI 绘图提示语参考

画一个动态的勾股定理证明图，包含两个直角三角形和一个大正方形，通过拖动点和滑动条，展示两个直角三角形如何通过平移、缩放、旋转和镜像变换，重新组合成一个大正方形，直观验证勾股定理的平方和关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。