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三角形外接等腰三角形中的几何关系动态演示（GoGeometry Action 75）

三角形外接等腰三角形中的几何关系动态演示（GoGeometry Action 75）
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2017-07-05 10:15
测试改名0向量变换几何作图滑块动画
该范例动态演示了在一个任意三角形的三条边上分别向外构造等腰三角形后，所形成图形中隐藏的几何关系。核心数学概念涉及等腰三角形的性质、三角形内角与外角的关系、旋转与反射变换，以及向量在几何证明中的应用。作图要点包括：使用GeoGebra的线段、旋转、角度、射线、点、交点、圆、缩放、多边形、圆扇形、向量、平移、直线和中点等命令，构建出原始三角形及其边上的等腰三角形，并通过滑块或动态点控制参数变化，实时观察各元素间的关联。适合高中及以上学生用于探索几何变换与向量关系，也可作为教师课堂演示或学生自主探究的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Rotate(B, (a * π / 180), A) → B'
  3. Angle(B, A, B') → α
  4. Ray(A, B') → g
  5. Point(g) → C
  6. Segment(B, C) → h
  7. Angle(C, B, A) → β
  8. Min(α, β) → b
  9. Rotate(B, c, A) → B'_1
  10. Angle(B, A, B'_1) → γ
  11. Ray(A, B'_1) → i
  12. Rotate(A, (-c), B) → A'
  13. Angle(A', B, A) → δ
  14. Ray(B, A') → j
  15. Intersect(i, j) → D
  16. Rotate(C, c, A) → C'
  17. Angle(C, A, C') → ε
  18. Rotate(A, (-c), C) → A'_1
  19. Angle(A'_1, C, A) → ζ
  20. Ray(A, C') → k
  21. Ray(C, A'_1) → l
  22. Intersect(l, k) → E
  23. Rotate(C, (-c), B) → C'_1
  24. Angle(C'_1, B, C) → η
  25. Rotate(B, c, C) → B'_2
  26. Angle(B, C, B'_2) → θ_1
  27. Ray(C, B'_2) → m
  28. Ray(B, C'_1) → n
  29. Intersect(m, n) → F
  30. Segment(A, D) → p
  31. Segment(D, B) → q
  32. Min({p, q, f}) → d
  33. Circle(A, (0.3 * d)) → e
  34. Intersect(e, f, 1) → G
  35. Intersect(i, p) → H
  36. Intersect(i, p) → I
  37. Intersect(i, p) → J
  38. Intersect(i, p) → K
  39. Intersect(e, i, 1) → L
  40. Segment(A, C) → r
  41. Dilate(A, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], D) → A'_2
  42. Dilate(B, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], D) → B'_3
  43. Dilate(A, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], E) → A'_3
  44. Dilate(C, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], E) → C'_2
  45. Dilate(B, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], F) → B'_4
  46. Dilate(C, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], F) → C'_3
  47. Segment(A, A'_2) → s
  48. Segment(B, B'_3) → t
  49. Segment(A, A'_3) → f_1
  50. Segment(C, C'_2) → g_1
  51. Segment(B, B'_4) → h_1
  52. Segment(C, C'_3) → i_1
  53. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  54. Rotate(G, If[3 < o ≤ 4, ((o - 3) * γ), γ], A) → G'
  55. CircleSector(A, G, G') → d_1
  56. Dilate(A, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], B) → A'_4
  57. Vector(A, A'_4) → u
  58. Translate(d_1, u) → e_1
  59. Line(B, r) → j_1
  60. Line(B, s) → k_1
  61. Point(k_1) → M
  62. Rotate(e_1, If[5 < o ≤ 6, ((o - 5) * (π - γ)), π - γ], B) → p_1
  63. Dilate(B, If[6 < o ≤ 7, 7 - o, 0], C) → B'_5
  64. Vector(B, B'_5) → v
  65. Translate(p_1, v) → q_1
  66. Line(C, t) → l_1
  67. Point(l_1) → N
  68. Angle(N, C, E) → θ
  69. Rotate(q_1, If[7 < o ≤ 8, ((o - 7) * θ), θ], C) → r_1
  70. Midpoint(h) → O
  71. Midpoint(r) → P
  72. Dilate(B, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], O) → B'_6
  73. Vector(B, B'_6) → w
  74. Translate(p_1, w) → s_1
  75. Rotate(s_1, If[9 < o ≤ 10, ((-(o - 9)) * β), (-β)], O) → t_1
  76. Dilate(C, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], P) → C'_4
  77. Vector(C, C'_4) → u_1
  78. Translate(r_1, u_1) → c_2
  79. Rotate(c_2, If[9 < o ≤ 10, ((-(o - 9)) * (π - γ)), γ - π], P) → d_2
  80. Dilate(P, If[10 < o ≤ 11, 11 - o, 0], A) → P'
  81. Dilate(O, If[10 < o ≤ 11, 11 - o, 0], B) → O'
  82. Vector(P, P') → v_1
  83. Vector(O, O') → w_1
  84. Translate(d_2, v_1) → e_2
  85. Translate(t_1, w_1) → f_2
  86. Dilate(F, If[11 < o ≤ 12, 12 - o, 0], D) → F'
  87. Vector(F, F') → m_1
  88. Translate(C, m_1) → C'_5
  89. Translate(C'_3, m_1) → Q
  90. Segment(C'_5, Q) → n_1
  91. Dilate(E, If[12 < o ≤ 13, 13 - o, 0], D) → E'
  92. Vector(E, E') → u_2
  93. Translate(C, u_2) → C'_6
  94. Translate(C'_2, u_2) → R
  95. Segment(C'_6, R) → g_2