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无字证明 by Steve Phelps (8)

无字证明 by Steve Phelps (8)
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2015-02-11 09:00
测试改名0向量解析几何几何作图
所属专题 Proofs Without Words Proofs Without Words
①本范例通过拖动点和滑块演示等腰三角形、中位线与平行四边形的动态关系；②涉及核心数学概念：中位线性质、等腰三角形判定、平行四边形构造；③作图要点：运用了点、圆弧、多边形、线、垂线、交点、条件、缩放、向量、平移、旋转、中点、镜像等 GeoGebra 命令；④适合高中数学教学，用于直观理解几何定理与变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. CircleArc(B, D, A) → c
  4. Point(c) → E
  5. Polygon(A, E, 4) → poly1, a, b, d, e, F, G
  6. Polygon(E, C, 4) → poly2, f, g, h, i, H, I
  7. Polygon(C, A, 4) → poly3, j, k, l, m, J, K
  8. Line(H, C) → n
  9. OrthogonalLine(K, n) → p
  10. OrthogonalLine(A, n) → q
  11. OrthogonalLine(J, p) → r
  12. Intersect(q, r) → L
  13. Intersect(p, r) → M
  14. Intersect(n, p) → N
  15. Intersect(n, q) → O
  16. Polygon(G, F, A) → poly4, a_1, g_1, f_1
  17. Polygon(F, E, A) → poly5, a_2, f_2, e_1
  18. Intersect(r, h) → P
  19. Polygon(H, P, 4) → poly7, s, t, b_1, c_1, Q, R
  20. Polygon(E, P, Q) → poly6, q_1, e_2, p_1
  21. Polygon(E, R, Q) → poly8, q_2, e_3, r_1
  22. Polygon(E, I, P) → poly9, p_2, e_4, i_1
  23. Polygon(E, C, R) → poly10, r_2, e_5, c_2
  24. If(0 ≤ o < 1, 1 - o, If[o ≥ 1, 0, 1]) → d1
  25. Dilate(R, d1, N) → R'
  26. Vector(R, R') → u
  27. Translate(poly7, u) → poly7'
  28. If(1 ≤ o < 2, 2 - o, If[o ≥ 2, 0, 1]) → d2
  29. Dilate(E, d2, L) → E'
  30. Vector(E, E') → v
  31. Translate(F, v) → F'
  32. Translate(E, v) → E'_1
  33. Translate(A, v) → A'
  34. Polygon(F', E'_1, A') → poly5', a', f', e'_1
  35. If(2 ≤ o < 3, 3 - o, If[o ≥ 3, 0, 1]) → d3
  36. Dilate(G, d3, N) → G'
  37. Vector(G, G') → w
  38. Translate(G, w) → G'_1
  39. Translate(F, w) → F'_1
  40. Translate(A, w) → A'_1
  41. Polygon(G'_1, F'_1, A'_1) → poly4', a'_1, g'_1, f'_1
  42. If(3 ≤ o < 4, 4 - o, If[o ≥ 4, 0, 1]) → d4
  43. Dilate(E, d4, A) → E'_2
  44. Vector(E, E'_2) → u_1
  45. Translate(E, u_1) → E'_3
  46. Translate(R, u_1) → R'_1
  47. Translate(Q, u_1) → Q'
  48. Polygon(E'_3, R'_1, Q') → poly8', q', e'_3, r'_1
  49. If(3 ≤ o < 4, o - 3, If[o ≥ 4, 1, 0]) → r1
  50. Rotate(E'_3, (-(((r1 * 90))°)), E'_3) → S
  51. Rotate(R'_1, (-(((r1 * 90))°)), E'_3) → T
  52. Rotate(Q', (-(((r1 * 90))°)), E'_3) → Q''
  53. Polygon(S, T, Q'') → poly8'', q'', s_1, t_1
  54. Midpoint(M, C) → U
  55. If(4 ≤ o < 5, o - 4, If[o ≥ 5, 1, 0]) → r2
  56. Rotate(E, (-(((r2 * 180))°)), U) → E'_4
  57. Rotate(C, (-(((r2 * 180))°)), U) → C'
  58. Rotate(R, (-(((r2 * 180))°)), U) → R'_2
  59. Polygon(E'_4, C', R'_2) → poly10', r'_2, e'_4, c'
  60. If(5 ≤ o < 6, 6 - o, If[o ≥ 6, 0, 1]) → d5
  61. Dilate(E, d5, A) → E'_5
  62. Mirror(E, p_1) → E'_6
  63. Mirror(I, p_1) → I'
  64. Mirror(P, p_1) → P'
  65. Polygon(E'_6, I', P') → poly9', p', e'_6, i'
  66. Mirror(E, p_1) → E'_7
  67. Mirror(P, p_1) → P'_1
  68. Mirror(Q, p_1) → Q'_1
  69. Polygon(E'_7, P'_1, Q'_1) → poly6', q'_1, e'_7, p'_1
  70. If(6 ≤ o < 7, 7 - o, If[o ≥ 7, 0, 1]) → d6
  71. Dilate(C, d6, O) → C'_1
  72. Vector(C, C'_1) → v_1
  73. Translate(E'_6, v_1) → V
  74. Translate(I', v_1) → I''
  75. Translate(P', v_1) → P''
  76. Polygon(V, I'', P'') → poly9'', p'', v_2, i''
  77. If(7 ≤ o < 8, 8 - o, If[o ≥ 8, 0, 1]) → d7
  78. Dilate(P'_1, d7, C) → W
  79. If(7 ≤ o < 8, o - 7, If[o ≥ 8, 1, 0]) → r3
  80. Vector(P'_1, W) → w_1
  81. Translate(E'_7, w_1) → Z
  82. Translate(P'_1, w_1) → A_1
  83. Translate(Q'_1, w_1) → B_1
  84. Polygon(Z, A_1, B_1) → poly6'', b_2, z_1, a_3
  85. Rotate(Z, ((r3 * 90))°, A_1) → Z'
  86. Rotate(A_1, ((r3 * 90))°, A_1) → C_1
  87. Rotate(B_1, ((r3 * 90))°, A_1) → D_1
  88. Polygon(Z', C_1, D_1) → poly6''', d_1, z', c_3

AI 绘图提示语参考

在坐标轴上取两点，以其中一点为圆心画圆弧，在圆弧上取一点，连接三点构成一个三角形。以该三角形为基础，向外构造三个平行四边形，并画出相关的高线与垂线。通过垂线交点确定新的点，形成多个小三角形与四边形。随后，利用滑块控制一系列缩放与平移操作，使部分图形沿特定方向移动，动态展示三角形与平行四边形之间的面积关系，最终呈现一个无字证明的几何动画。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。