无言证明 by Steve Phelps (4)
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这个范例通过拖动点和滑块,展示了三角形的对称性质。它涉及的角度、向量和变换等核心数学概念。通过使用GeoGebra命令如Point、Intersect、Mirror、Dilate等,可以构造出动态的几何图形。适合初中及以上学生学习几何变换和证明。
GeoGebra 命令及参数
Point(xAxis) → AIntersect(xAxis, yAxis) → BMirror(A, B) → A'CircleArc(B, C, A) → cPoint(c) → DPolygon(A, D, 3) → poly1, a, b, d, EPolygon(D, A', 3) → poly2, e, f, g, FPolygon(A', A, 3) → poly3, h, i, j, GLine(E, a) → kLine(F, e) → lIntersect(k, l) → KLine(K, D) → mDilate(F, If[n < 1, 1 - n, 0], K) → F'Polygon(A', F', D) → poly4, d_1, a', f'Dilate(E, If[n < 1, 1 - n, 0], K) → E'Polygon(A, E', D) → poly5, d_2, a_1, e'Intersect(m, h) → HDilate(D, If[1 ≤ n < 2, 2 - n, 0], H) → D'Vector(D, K) → uTranslate(D', u) → D''Polygon(D'', A, D') → poly6, d', d'', a_2Polygon(D'', D', A') → poly7, a'_1, d''_1, d'_1Midpoint(h) → IDilate(H, If[2 ≤ n ≤ 3, 3 - n, 1], I) → H'Line(G, h) → pRotate(D'', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D'''Rotate(A, (-((((n - 2) * 180))°)), I) → A'_1Rotate(D', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D''_1Polygon(D''', A'_1, D''_1) → poly6', d''_2, d''', a'_2Rotate(D'', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D'''_1Rotate(D', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D''_2Rotate(A', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → A''Polygon(D'''_1, D''_2, A'') → poly7', a'', d'''_1, d''_3
AI 绘图提示语参考
绘制一个三角形ABC,然后以点B为中心镜像点A得到点A',接着画出圆弧BCA,再在圆弧上取点D,构造三角形AD3和A'D3。接着画直线ED和F',并找到它们的交点K,然后以K为中心放大F'得到F',再构造三角形A'F'D'。接着以K为中心放大E'得到E',构造三角形ADE'。然后找到线段DK的中点I,以I为中心放大H得到H',构造直线GH并旋转D''、A'1、D''1、D'''、A''、D'''1、D''2、A''得到一系列三角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。