无言证明 by Steve Phelps (4)

无言证明 by Steve Phelps (4)
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2015-02-05 06:51
这个范例通过拖动点和滑块,展示了三角形的对称性质。它涉及的角度、向量和变换等核心数学概念。通过使用GeoGebra命令如Point、Intersect、Mirror、Dilate等,可以构造出动态的几何图形。适合初中及以上学生学习几何变换和证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  3. Mirror(A, B) → A'
  4. CircleArc(B, C, A) → c
  5. Point(c) → D
  6. Polygon(A, D, 3) → poly1, a, b, d, E
  7. Polygon(D, A', 3) → poly2, e, f, g, F
  8. Polygon(A', A, 3) → poly3, h, i, j, G
  9. Line(E, a) → k
  10. Line(F, e) → l
  11. Intersect(k, l) → K
  12. Line(K, D) → m
  13. Dilate(F, If[n < 1, 1 - n, 0], K) → F'
  14. Polygon(A', F', D) → poly4, d_1, a', f'
  15. Dilate(E, If[n < 1, 1 - n, 0], K) → E'
  16. Polygon(A, E', D) → poly5, d_2, a_1, e'
  17. Intersect(m, h) → H
  18. Dilate(D, If[1 ≤ n < 2, 2 - n, 0], H) → D'
  19. Vector(D, K) → u
  20. Translate(D', u) → D''
  21. Polygon(D'', A, D') → poly6, d', d'', a_2
  22. Polygon(D'', D', A') → poly7, a'_1, d''_1, d'_1
  23. Midpoint(h) → I
  24. Dilate(H, If[2 ≤ n ≤ 3, 3 - n, 1], I) → H'
  25. Line(G, h) → p
  26. Rotate(D'', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D'''
  27. Rotate(A, (-((((n - 2) * 180))°)), I) → A'_1
  28. Rotate(D', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D''_1
  29. Polygon(D''', A'_1, D''_1) → poly6', d''_2, d''', a'_2
  30. Rotate(D'', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D'''_1
  31. Rotate(D', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → D''_2
  32. Rotate(A', (-((((n - 2) * 180))°)), I) → A''
  33. Polygon(D'''_1, D''_2, A'') → poly7', a'', d'''_1, d''_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC,然后以点B为中心镜像点A得到点A',接着画出圆弧BCA,再在圆弧上取点D,构造三角形AD3和A'D3。接着画直线ED和F',并找到它们的交点K,然后以K为中心放大F'得到F',再构造三角形A'F'D'。接着以K为中心放大E'得到E',构造三角形ADE'。然后找到线段DK的中点I,以I为中心放大H得到H',构造直线GH并旋转D''、A'1、D''1、D'''、A''、D'''1、D''2、A''得到一系列三角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。