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勾股定理证明 by Andrew Knauft

勾股定理证明 by Andrew Knauft
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2016-01-10 17:15
测试改名0多边形变换几何作图
该范例通过动态几何演示了勾股定理的证明过程。它展示了直角三角形的边 a、b 和斜边 c 之间的关系 c² = a² + b²，并通过代数变形 c² - (b - a)² = 2ab 进行验证。使用 GeoGebra 的 Polygon、Rotate、Segment 命令构建了直角三角形，通过旋转和平移生成辅助图形，并利用对象 a、b、c 等进行长度计算。适合高中几何与代数课程，以及数学奥林匹克初级阶段的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, a, b, c, d, C, D
  2. Rotate(B, ((-3 * π / 2) * t), A) → B'_1
  3. Rotate(G, ((-3 * π / 2) * t), A) → G'
  4. Rotate(A, ((-3 * π / 2) * t), A) → A'
  5. Polygon(B'_1, G', A') → poly3', a', b'_1, g'
  6. Rotate(Polygon[Translate[B'_1, Vector[A', B'_1]], Translate[G', Vector[A', B'_1]], Translate[A', Vector[A', B'_1]]], π / 2 - (t * π), B'_1) → poly2
  7. Polygon(A, B, C, H, I) → poly3, e, f, g, h, i
  8. Segment(C, H) → j
  9. Segment(I, B) → k
  10. Polygon(G'_1, I, H, E) → poly4, g'_1, i_1, h_1, e_1

AI 绘图提示语参考

这是一个勾股定理的视觉证明图形。图形包含一个直角三角形，以及一些辅助图形，用于展示关系 c² = a² + b²。关键对象包括直角三角形的边长 a、b、c，以及辅助图形。构造顺序是先创建直角三角形，然后通过旋转和变换创建辅助图形，最后连接辅助图形以验证关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。