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三角恒等式：正弦加法定理几何证明

三角恒等式：正弦加法定理几何证明
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2018-02-17 19:56
角函数三角函数
这个范例通过几何图形展示了正弦加法定理。核心数学概念包括三角函数中的正弦加法定理。作图要点包括使用圆、角、多边形等 GeoGebra 命令构造图形。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Intersect(c, xAxis, 1) → E
  4. Intersect(c, xAxis, 2) → H
  5. Intersect(c, yAxis, 2) → B
  6. CircleArc(A, B, E) → d
  7. CircleArc(A, H, B) → e
  8. Point(d) → C
  9. Point(e) → D
  10. Circle(C, Radius[d]) → f
  11. Circle(D, Radius[e]) → g
  12. Intersect(f, g, 1) → F
  13. Polygon(A, C, F, D) → q1, a, c_1, f_1, d_1
  14. Polygon(C, I, A) → t1, a_1, c_2, i
  15. Polygon(C, G, F) → t2, f_2, c_3, g_1
  16. Polygon(A, I, G, F, D) → poly1, a_2, i_1, g_2, f_3, d_2
  17. If(0 < b < 1, Polygon[Translate[C, Vector[C, Dilate[C, 1 - b, F]]], Translate[I, Vector[C, Dilate[C, 1 - b, F]]], Translate[A, Vector[C, Dilate[C, 1 - b, F]]]], Polygon[Translate[C, Vector[C, Dilate[C, 1 - 1, F]]], Translate[I, Vector[C, Dilate[C, 1 - 1, F]]], Translate[A, Vector[C, Dilate[C, 1 - 1, F]]]]) → t3
  18. If(2 < b < 3, Polygon[Translate[C, Vector[C, Dilate[C, 3 - b, A]]], Translate[G, Vector[C, Dilate[C, 3 - b, A]]], Translate[F, Vector[C, Dilate[C, 3 - b, A]]]], Polygon[Translate[C, Vector[C, Dilate[C, 1 - 1, A]]], Translate[G, Vector[C, Dilate[C, 1 - 1, A]]], Translate[F, Vector[C, Dilate[C, 1 - 1, A]]]]) → t4
  19. Angle(t4) → α, β_1, γ
  20. Angle(t3) → β, ε, ζ
  21. Angle(A, C, F) → δ
  22. Angle(t2) → η, θ, ι
  23. If(4 < b < 5, Segment[G, Dilate[G, 5 - b, J]], Segment[G, Dilate[G, 5 - 5, J]]) → h