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投影示例

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2023-03-22 02:48
向量几何作图
所属专题 Realidades de GeoGebra
①本范例演示二维与三维向量的投影关系及几何变换；②涉及核心数学概念包括向量运算、几何变换（旋转、平移、镜像）、相似变换及坐标系；③构造中运用了OrthogonalLine（正交线）、Point（点）、Segment（线段）、Vector（向量）、Translate（平移）、Rotate（旋转）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习向量与几何变换知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(PuntoFuga, yAxis) → y01
  2. Point(y01) → Persp'
  3. If(xe ≠ x(Invitado), q(x(Invitado)), fff) → InvitadoTest
  4. If(xe ≠ x(Mani1), q(x(Mani1)), fff) → ManiTest1
  5. OrthogonalLine(Lienzo, y01) → f
  6. Point(f) → Af2
  7. Point(f) → Af1
  8. Segment(Af1, Af2) → j
  9. Intersect(y01, f) → Limite
  10. Point(y01) → B
  11. Ray(Limite, B) → espLimite
  12. OrthogonalLine(IdealAux, y01) → h
  13. Intersect(h, y01) → Ideal
  14. Point(espLimite) → Espectador
  15. Segment(Espectador, Invitado) → seg15
  16. If(xe ≠ x(Mani2), q(x(Mani2)), fff) → ManiTest2
  17. Segment(C1, D) → seg13
  18. Point(seg13) → K
  19. Midpoint(C1, D) → J
  20. OrthogonalLine(J, seg13) → perpbast
  21. Ray(Espectador, PuntoFuga) → rayo01
  22. OrthogonalLine(PL4, y01) → x10
  23. Point(y01) → XPL
  24. Rotate((-3, 6), α, (-3, 5)) → Z1
  25. Ellipse((-3, 4.38), (-3, 5.62), 0.65) → zElipse2
  26. Rotate(zA, a, zB) → XY
  27. OrthogonalLine(Invitado, xAxis) → x06
  28. Line(PL2, Persp') → pers2
  29. Line(PL1, Persp') → pers1
  30. If(ajusta, Z0, Z1) → Z
  31. Punto3D(XY, Z, Maniqui3D1) → Maniqui3D1'
  32. Punto3D(XY, Z, Maniqui3D3) → Maniqui3D3'
  33. If(((auxRadioInvitado * radioEspectador) * (x(B) - x(PuntoFuga)) / (x(B) - x(Invitado))) > radioEspectador, radioEspectador, ((auxRadioInvitado * radioEspectador) * (x(B) - x(PuntoFuga)) / (x(B) - x(Invitado)))) → radioMax
  34. Punto3D(XY, Z, Invitado3D) → Invitado'
  35. Punto3D(XY, Z, Reyes3) → Reyes3'
  36. Punto3D(XY, Z, Reyes2) → Reyes2'
  37. Punto3D(XY, Z, Reyes1) → Reyes1'
  38. Vector(Reyes1', Reyes2') → u
  39. Translate(Reyes3', u) → Reyes4'
  40. Punto3D(XY, Z, Reyes1Espectador) → Reyes1Espectador'
  41. Punto3D(XY, Z, Reyes2Espectador) → Reyes2Espectador'
  42. OrthogonalLine(A, y01) → x08
  43. Point(x08) → RE2
  44. Dilate(RE2, homotecia, Espectador) → RE2'
  45. Mirror(RE2', x08) → IM2
  46. Point(x08) → RE1
  47. Dilate(RE1, homotecia, Espectador) → RE1'
  48. Mirror(RE1', x08) → IM1b
  49. Segment(IM1b, RE1) → seg03
  50. Line(IM2, seg13) → recta03
  51. Intersect(recta03, seg03) → IM1
  52. Polygon(RE1, IM1, IM2, RE2) → cuad02, cuad02b, cuad02c, cuad02d, cuad02a
  53. Mirror(RE1', cuad02a) → RE1''
  54. Ray(RE1, RE1'') → rayo07
  55. Intersect(seg13, rayo07) → CD
  56. OrthogonalLine(CD, y01) → x04
  57. Punto3D(XY, Z, CE3D) → CE'
  58. Ray(Reyes3', CE') → rayo04
  59. Punto3D(XY, Z, CD3D) → CD'
  60. Ray(Reyes1Espectador', CD') → rayo09
  61. Punto3D(XY, Z, CD23D) → CD2'
  62. Ray(Reyes1', CD2') → rayo05
  63. Mirror(RE2', cuad02a) → RE2''
  64. Ray(RE2, RE2'') → rayo08
  65. Intersect(seg13, rayo08) → CC
  66. OrthogonalLine(CC, y01) → x01
  67. Punto3D(XY, Z, CC3D) → CC'
  68. OrthogonalLine(IM2s, xAxis) → x07
  69. Vector(CD', CC') → v
  70. Translate(CE', v) → CE''
  71. Segment(CE', CE'') → seg07
  72. Line(IM2s, seg07) → recta10
  73. Intersect(rayo09, recta10) → C
  74. OrthogonalLine(C, xAxis) → x09
  75. Intersect(rayo05, x09) → U
  76. Intersect(rayo04, x09) → T
  77. Ray(Reyes4', CE'') → rayo02
  78. Intersect(rayo02, x07) → R
  79. Translate(CD2', v) → CD2''
  80. Ray(Reyes2', CD2'') → rayo06
  81. Intersect(rayo06, x07) → S
  82. Line(D, C1) → recta14
  83. OrthogonalLine(D, y01) → x14
  84. Segment(CD2'', CD2') → seg04
  85. OrthogonalLine(IM2, y01) → x03
  86. OrthogonalLine(IM1, y01) → x02
  87. Punto3D(XY, Z, Fuga2) → Fuga2'
  88. Punto3D(XY, Z, Fuga1) → Fuga1'
  89. Line(Fuga2', Fuga1') → recta02
  90. Angle((-2, 5), (-3, 5), XY) → zAngRot
  91. Segment((-3.65, 5) + O, (-2.35, 5) + O) → zSeg3
  92. Punto3D(XY, Z, plano2) → plano2'
  93. Punto3D(XY, Z, plano1) → plano1'
  94. Punto3D(XY, Z, plano3) → plano3'
  95. Punto3D(XY, Z, Agu1) → Agu1'
  96. Punto3D(XY, Z, Agu2) → Agu2'
  97. Punto3D(XY, Z, Agu3) → Agu3'
  98. Punto3D(XY, Z, Esp1) → Esp1'
  99. Punto3D(XY, Z, Esp2) → Esp2'
  100. Punto3D(XY, Z, Esp3) → Esp3'
  101. Punto3D(XY, Z, Isa1) → Isa1'
  102. Punto3D(XY, Z, Isa2) → Isa2'
  103. Punto3D(XY, Z, Isa3) → Isa3'
  104. Punto3D(XY, Z, Jos1) → Jos1'
  105. Punto3D(XY, Z, Jos2) → Jos2'
  106. Punto3D(XY, Z, Jos3) → Jos3'
  107. Punto3D(XY, Z, Marc1) → Marc1'
  108. Punto3D(XY, Z, Marc2) → Marc2'
  109. Punto3D(XY, Z, Marc3) → Marc3'
  110. Punto3D(XY, Z, Mari1) → Mari1'
  111. Punto3D(XY, Z, Mari2) → Mari2'
  112. Punto3D(XY, Z, Mari3) → Mari3'
  113. Punto3D(XY, Z, Mas1) → Mas1'
  114. Punto3D(XY, Z, Mas2) → Mas2'
  115. Punto3D(XY, Z, Mas3) → Mas3'
  116. Punto3D(XY, Z, Vel1) → Vel1'
  117. Punto3D(XY, Z, Vel2) → Vel2'
  118. Punto3D(XY, Z, Vel3) → Vel3'
  119. Punto3D(XY, Z, pl1) → pl1'
  120. Punto3D(XY, Z, pl2) → pl2'
  121. Punto3D(XY, Z, pl3) → pl3'
  122. Punto3D(XY, Z, zonaizq2) → zonaizq2'
  123. Punto3D(XY, Z, zonader1) → zonader1'
  124. Punto3D(XY, Z, zonader3) → zonader3'
  125. Punto3D(XY, Z, zonafon3) → zonafon3'
  126. Punto3D(XY, Z, zonafon2) → zonafon2'
  127. Punto3D(XY, Z, zonafon1) → zonafon1'
  128. Punto3D(XY, Z, zonafren1) → zonafren1'
  129. Punto3D(XY, Z, zonafren2) → zonafren2'
  130. Punto3D(XY, Z, zonafren3) → zonafren3'
  131. Point(recta02) → Persp
  132. Line(pl1', Persp) → recta01
  133. Line(pl3', zonafon3') → recta05
  134. Line(zonader1', Persp) → recta04
  135. Line(zonaizq2', Persp) → recta06
  136. Line(zonafon1', zonafon2') → recta07
  137. Line(zonafren1', zonafren2') → recta08
  138. Intersect(recta06, recta08) → G
  139. Intersect(recta04, recta08) → H
  140. Line(zonafren3', recta08) → recta09
  141. Intersect(recta06, recta09) → I
  142. Punto3D(XY, Z, Espectador3D) → Espectador3D'
  143. Punto3D(XY, Z, Persp3D) → Persp3D'
  144. Dilate(Reyes1', homotecia, Espectador3D') → Reyes1''
  145. Dilate(Reyes2', homotecia, Espectador3D') → Reyes2''
  146. Polygon(Espectador, RE2, RE1) → trian01, trian01b, trian01a, trian01c
  147. Intersect(pers2, x10) → PF2
  148. Punto3D(XY, Z, PF23D) → PF23D'
  149. OrthogonalLine(C1, y01) → x11
  150. OrthogonalLine(C2, y01) → x12
  151. Punto3D(XY, Z, C13D) → C13D'
  152. Punto3D(XY, Z, C23D) → C23D'
  153. Intersect(f, perpbast) → E
  154. Segment(J, E) → seg01
  155. Segment(K, E) → seg14
  156. Mirror(K, perpbast) → F
  157. Segment(F, E) → seg02
  158. Dilate(Reyes3', homotecia, Espectador3D') → Reyes3''
  159. Polygon(Espectador3D', Reyes2', Reyes1') → trian03, trian03b, trian03a, trian03c
  160. Circle(Espectador3D', radioEspectador) → cirEspectador
  161. Circle(Fuga1', radioFuga) → cirFuga
  162. Polygon(Espectador3D', Reyes3', Reyes4') → trian06, trian06c, trian06a, trian06b
  163. Mirror(Invitado, seg01) → Invitado'1
  164. Mirror(Invitado, cuad02a) → Invitado'2
  165. Segment(Espectador, Invitado'2) → seg09
  166. Intersect(cuad02a, seg09) → L
  167. Segment(Invitado, L) → seg10
  168. Segment(Espectador, L) → seg11
  169. Ray(Espectador, K) → rayo11
  170. Ray(Espectador, M) → rayo12
  171. Line(M, D) → recta11
  172. OrthogonalLine(Invitado, rayo11) → recta12
  173. OrthogonalLine(Invitado, rayo12) → recta13
  174. OrthogonalLine(Invitado, recta11) → recta15
  175. Intersect(rayo11, recta12) → N
  176. Intersect(rayo12, recta13) → P
  177. Segment(Invitado', Espectador3D') → seg05
  178. Segment(CD2', CE') → seg06
  179. Segment(CE'', CD2'') → seg08
  180. Polygon(R, TT, UU, S) → cuad04, cuad04a, cuad04b, cuad04c, cuad04d
  181. Polygon(Reyes1', UU, TT, Reyes3') → cuad05, cuad05a, cuad05b, cuad05c, cuad05d
  182. Ray(Reyes2Espectador', CC') → rayo10
  183. Polygon(TT, R, Reyes4', Reyes3') → cuad07, cuad07a, cuad07b, cuad07c, cuad07d
  184. Polygon(R, S, Reyes2', Reyes4') → cuad08, cuad08a, cuad08d, cuad08b, cuad08c
  185. Polygon(S, UU, Reyes1', Reyes2') → cuad09, cuad09a, cuad09b, cuad09c, cuad09d
  186. Polygon(Reyes2', Reyes4', Espectador3D') → trian10, trian10a, trian10b, trian10c
  187. Polygon(Reyes1', Reyes3', Espectador3D') → trian11, trian11a, trian11b, trian11c
  188. Punto3D(XY, Z, L3D) → L3D'
  189. Segment(Espectador3D', L3D') → p2
  190. Intersect(recta14, x06) → V
  191. Segment(L3D', Invitado') → seg12
  192. Point(x14) → A1
  193. OrthogonalLine(A1, y01) → x13
  194. Punto3D(XY, Z, A13D) → A13D'
  195. Punto3D(XY, Z, D3D) → D3D'
  196. Vector(A13D', D3D') → w
  197. Punto3D(XY, Z, D4D) → D4D'
  198. Translate(D4D', Vector[(w * 1.25)]) → D4D''
  199. Punto3D(XY, Z, C14D) → C14D'
  200. Polygon(D3D', D4D'', C14D', C13D') → cuad12, cuad12c, cuad12d, cuad12b, cuad12a
  201. Ray(Espectador3D', Fuga1') → rayo03
  202. Ray(Invitado, Espectador) → b
  203. Intersect(seg13, b) → W
  204. If(W ≟ W, false, true) → conInv
  205. Segment(Espectador, PuntoFuga) → c
  206. Segment(Espectador3D', Fuga1') → d
  207. Circle(Invitado', radioMax) → cirInvitado
  208. Punto3D(XY, Z, Maniqui3D2) → Maniqui3D2'
  209. Line(Invitado, Espectador) → i
  210. Punto3D(XY, Z, PL33D) → PL33D'
  211. Punto3D(XY, Z, PL43D) → PL43D'
  212. Punto3D(XY, Z, PL53D) → PL53D'
  213. Punto3D(XY, Z, PL63D) → PL63D'
  214. Punto3D(XY, Z, PL73D) → PL73D'
  215. Punto3D(XY, Z, PL83D) → PL83D'
  216. Point(f) → Li2
  217. Point(f) → Li3
  218. OrthogonalLine(Li2, f) → e
  219. OrthogonalLine(Li3, f) → g
  220. Punto3D(XY, Z, Li13D) → Li13D'
  221. Punto3D(XY, Z, Li23D) → Li23D'
  222. Punto3D(XY, Z, Li33D) → Li33D'
  223. Punto3D(XY, Z, Li43D) → Li43D'
  224. Mirror(D, perpbast) → D'
  225. OrthogonalLine(Ideal, e) → perpIdeal
  226. Intersect(j, seg15) → InvitadoLienzo
  227. Punto3D(XY, Z, InvitadoLienzo3D) → InvitadoLienzo3D'
  228. Punto3D(XY, Z, RE13D) → RE13D'
  229. Punto3D(XY, Z, RE23D) → RE23D'

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维投影演示图，包含一个透视点、一条竖直参考轴和一条水平参考轴。从透视点向竖直轴作垂线，在垂线上取多个点，并连接形成线段与射线。在水平轴上放置一个观察者点，从观察者向透视点作射线。构造一个椭圆和旋转后的点，表示三维物体的投影变换。通过垂线、交点、中点、平移、旋转和镜像等操作，生成多个三维点及其投影，并用向量连接这些点，展示二维与三维之间的投影关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。