复数的幂 by Judah L Schwartz

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2018-12-11 00:13

向量三角函数复数几何作图

①本范例演示复数幂的几何意义，通过旋转和缩放展示复数乘方的效果；②涉及核心数学概念包括复数的极坐标形式、欧拉公式、旋转与缩放变换；③构造要点：使用 GeoGebra 命令如 Intersect（交点）、Circle（圆）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、ToComplex（复数转换）、ToPolar（极坐标转换）、Vector（向量）、Mirror（镜像）；对象包括 N（自然数）、A（点）、c（常数）、C（圆）、Nroot（n次根）、α_1, u, v, α（角度）、NrootPower（n次幂结果）、w, z, β（复数）、text3, text4, a, text5, text6（文本）、Z, CZ, n, Zpower, ZI, ZC, ZCI, e, f, g, CZC, z_1, CZI, CZCI, z_2, z_3, b, d, text1, h, i, Zshow（对象）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复数运算的几何直观和复平面上的变换规律。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Circle(A, 1) → c
Rotate(C, (360 / N)°, A) → Nroot
Angle(C, A, Nroot) → α_1
ToComplex(Vector[Nroot]) → u
ToPolar(Vector[Nroot]) → v
Vector(NrootPower) → w
ToPolar(w) → z
Angle(C, A, NrootPower) → β
ToComplex(w) → a
ToComplex(Vector[Z]) → CZ
Mirror(Z, xAxis) → ZC
Mirror(ZC, c) → ZCI
ToComplex(Vector[ZC]) → CZC
ToComplex(Vector[ZCI]) → CZCI
Vector(Zpower) → h
Vector(z_1) → j
Vector(z_2) → k
Vector(z_3show) → l
Vector(z_2show) → m
Mirror(Z, c) → ZRI