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多边形阿基米德螺线

多边形阿基米德螺线
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2016-05-26 09:57
向量数列解析几何参数方程
①本范例演示了多边形阿基米德螺线的构造与特性；②涉及的核心数学概念包括向量、数列、解析几何、几何作图等；③作图要点：使用Vector、Sequence、PolyLine、Intersect、Textfield、Element等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解参数方程与几何变换在复杂图形中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((cos(((-π)) / N), sin(((-π)) / N)), (cos(π / N), sin(π / N))) → u
  2. Sequence(Vector[Rotate[u / Length[u], ((i * 360) * ° / N)]], i, 0, N - 1) → list1
  3. Sequence(Vector[(i * Element[list1, f(i)])], i, 1, mx + N) → list3
  4. Sequence(Vector[Sum[list3, i]], i, 1, mx + N) → list4
  5. Sequence((0, 0) + Element[list4, i], i, 1, mx + N) → list5
  6. Sequence(Element[list5, i] + Element[list1, f(i + 1)], i, 1, mx) → list6
  7. Sequence(Polygon[Element[list5, i], Element[list5, i + 1], Element[list5, i + 1] + (1 / N * (Element[list5, i + N + 1] - Element[list5, i + 1])), Element[list5, i] + (1 / N * (Element[list5, i + N] - Element[list5, i]))], i, 1, mx - 1 - 1) → list7
  8. PolyLine(First[list5, mx - 1]) → g
  9. Intersect(LineBisector[Element[list5, 1] + (1 / N * (Element[list5, N + 1] - Element[list5, 1])), Element[list5, 2]], LineBisector[Element[list5, 2] + (1 / N * (Element[list5, N + 2] - Element[list5, 2])), Element[list5, 3]]) → B
  10. Sequence(Rotate[list7, ((i * 360) * ° / N), B], i, 1, N) → list8
  11. Textfield(mx) → InputBox1
  12. Element(list8, 1) → R_{1}
  13. Element(list8, 2) → R_{2}
  14. Element(list8, 3) → R_{3}
  15. Element(list8, 4) → R_{4}
  16. Element(list8, 5) → R_{5}
  17. Element(list8, 6) → R_{6}