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Plücker 圆锥曲线的几何构造与解析

Plücker 圆锥曲线的几何构造与解析
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2023-03-15 21:20
解析几何几何作图轨迹
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示了Plücker圆锥曲线的几何构造与解析方法。核心数学概念包括圆锥曲线、几何作图、坐标几何和轨迹分析。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Segment、OrthogonalLine、Circle、Ellipse等构建图形，并利用Angle和CurveCartesian进行动态分析。该范例适合高中生或大学低年级学生用于学习几何构造与解析几何基础。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  12. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  13. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  14. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  15. Point(zElipse1) → XY
  16. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  17. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  18. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  19. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  20. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  21. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  22. Point(zElipse2) → Z
  23. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. CurveCartesian(((r * u) * sin(zAngRot)), (r * (((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc))), u, u1, u2) → curva1
  27. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  28. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  30. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  31. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  32. CurveCartesian((r * ((α * sin(zAngRot)) + (v * cos(zAngRot)))), (r * ((((-α) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * α) * v / (α^(2) + v^(2))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  33. CurveCartesian((r * ((u * sin(zAngRot)) + (β * cos(zAngRot)))), (r * ((((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * u) * β / (u^(2) + β^(2))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a
  34. Sequence(CurveCartesian[(r * ((u * sin(zAngRot)) + (v * cos(zAngRot)))), (r * ((((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * u) * v / (u^(2) + v^(2))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list3
  35. Sequence(CurveCartesian[(r * ((u * sin(zAngRot)) + (v * cos(zAngRot)))), (r * ((((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * u) * v / (u^(2) + v^(2))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

在平面中先确定一个中心点，以此点为圆心画一个圆。作一条垂直于y轴的直线和一条垂直于x轴的直线，两者都与圆相交得到四个交点。取每组相对的两个交点作为焦点，各画一个椭圆，这两个椭圆大小相同但方向互相垂直。取第一个椭圆与垂直y轴直线的两个交点，连接它们得到一条线段；同样取第二个椭圆与垂直x轴直线的两个交点，连接得到另一条线段。在第一个椭圆上任选一点，与中心点和椭圆上的另一个点形成角度；在第二个椭圆上也类似操作形成另一个角度。以这两个角度为旋转参数，以中心点为原点，基于之前得到的椭圆交点连线和角度，绘制若干条参数曲线，形成复杂的圆锥曲线族。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。