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线性微分方程组虚特征值的相图演示

线性微分方程组虚特征值的相图演示
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2016-01-02 00:18
微积分复数矩阵参数方程函数图像
所属专题 Differential Equations
本范例演示常系数线性微分方程组在具有两个虚特征值时的相平面轨迹，呈现围绕平衡点的闭合或近似闭合轨道。涉及线性微分方程组、特征值与特征向量、相图、平衡点稳定性、数值积分与函数图像等概念。作图方面使用 GeoGebra 的 SolveODE 命令求解微分方程，并借助 numericalIntegral1 至 numericalIntegral8 等数值积分对象生成或辅助绘制轨迹，同时用 a、g、A、f、B、C、D、E、F、G、H 等对象组织参数与关键点，用 text1 至 text4 添加说明文字。适合大学微分方程、线性代数与动力系统课程演示，也可用于数学建模与相图分析教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. SolveODE(g, f, x(G), y(G), 10, 0.001) → numericalIntegral7
  2. SolveODE(g, f, x(H), y(H), 10, 0.001) → numericalIntegral6
  3. SolveODE(g, f, x(C), y(C), 10, 0.001) → numericalIntegral5
  4. SolveODE(g, f, x(E), y(E), 10, 0.001) → numericalIntegral3
  5. SolveODE(g, f, x(A), y(A), 10, 0.001) → numericalIntegral1
  6. SolveODE(g, f, x(B), y(B), 10, 0.001) → numericalIntegral2
  7. SolveODE(g, f, x(D), y(D), 10, 0.001) → numericalIntegral4
  8. SolveODE(g, f, x(F), y(F), 10, 0.001) → numericalIntegral8

AI 绘图提示语参考

画一个线性微分方程组的相平面图，系数矩阵具有纯虚特征值，展示围绕平衡点的轨迹，通常是中心点的闭合轨道。使用 SolveODE 命令求解微分方程，生成多条轨迹，并标注特征值和特征向量，分析稳定性和相平面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。