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线性微分方程组实重特征值相位图示例

线性微分方程组实重特征值相位图示例
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2016-01-02 00:06
向量函数微积分矩阵函数图像
所属专题 Differential Equations
①本范例演示了具有常系数的线性微分方程组的相位图，其中包含两个实重特征值；②涉及的核心数学概念包括线性微分方程组、特征值与特征向量、相位图、稳定性分析；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 SolveODE（求解微分方程）、Intersect（交点计算）、Line（直线绘制）等 GeoGebra 命令/对象；④适合大学数学、微分方程课程教学与学习，帮助学生直观理解重特征值情况下的系统动态行为。

GeoGebra 命令及参数

  1. SolveODE(g, f, x(A), y(A), 10, 0.001) → numericalIntegral1
  2. SolveODE(g, f, x(D), y(D), 10, 0.001) → numericalIntegral2
  3. SolveODE(g, f, x(E), y(E), 10, 0.001) → numericalIntegral3
  4. SolveODE(g, f, x(B), y(B), 10, 0.001) → numericalIntegral4
  5. SolveODE(g, f, x(C), y(C), 10, 0.001) → numericalIntegral5
  6. SolveODE(g, f, x(G), y(G), 10, 0.001) → numericalIntegral7
  7. SolveODE(g, f, x(H), y(H), 10, 0.001) → numericalIntegral6
  8. SolveODE(g, f, x(F), y(F), 10, 0.001) → numericalIntegral8
  9. SolveODE(g, f, x(I), y(I), 10, 0.001) → numericalIntegral9
  10. Intersect(xAxis, yAxis) → J
  11. Line(J, K) → a

AI 绘图提示语参考

画一个线性微分方程组的相图，该方程组具有实重特征值。展示系统轨迹，包括几条从原点出发的轨迹线，以及x轴和y轴的交点。用直线连接交点与轨迹线上的点，以表示切线方向。整个图形应清晰地展示在重复特征值条件下的系统动态和稳定性特征。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。