积极 AI Logo 积极 AI

函数机器示例：用代入值演示函数输出与比例关系（可视化作图）

函数机器示例：用代入值演示函数输出与比例关系（可视化作图）
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2021-03-24 01:37
向量函数微积分几何作图函数图像
所属专题 Introduction to Linear Functions and Graphs
本范例演示“函数机器”如何把输入值经由代数规则变成输出值，并用几何与标注把代入过程直观呈现。核心数学概念包括函数的定义与代入、线性函数/比例关系、以及由几何构造辅助理解的积分相关表达（用于展示由曲线与区域/符号所对应的数学含义）。作图要点：从构造摘要可提炼出使用 CurveCartesian 绘制笛卡尔曲线，使用 Circle 与 Semicircle 形成圆弧/半圆的辅助图形，配合 Polygon 与 Segment 构建几何结构；用 Point 标注输入输出关键点，并用 Vector 表示从一个量到另一个量的方向或作用；通过 Mod 实现取模/分段或循环映射，并借助 Element 取得由其他对象派生的元素；文本与公式可视化方面使用 Text、Textfield、LaTeX、TextToUnicode 进行动态标注与公式排版，同时用 Remove 与 RemoveUndefined 清理无效对象。对象如输入输出点与多段图形（例如 A、a、b、n、v、r、c、B 以及 poly1/2/3 与标注组）共同支撑“代入值—输出值”的叙事。适合中学数学教学中的函数概念引入、线性函数与函数映射理解，也适合作为课堂演示与交互式探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(x(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * cos(t + v)), y(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * sin(t + v)), t, 0, 6.28319) → c
  2. CurveCartesian(x(B) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * cos(t - v)), y(B) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * sin(t - v)), t, 0, 6.28319) → d
  3. Circle(B, R + 0.9) → e
  4. Circle(A, r + 0.9) → g
  5. Circle(A, r + 0.9) → h
  6. CurveCartesian(x(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * cos(t + v)), y(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * sin(t + v)), t, 0, 6.28319) → i
  7. CurveCartesian(x(C) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * cos(t - v)), y(C) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * sin(t - v)), t, 0, 6.28319) → j
  8. CurveCartesian(x(C) + ((r / 2 * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * cos(t + v)), y(C) + ((r / 2 * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * sin(t + v)), t, 0, 6.28319) → o
  9. Polygon(D, E, F, G) → poly1, d_1, e_1, f_1, g_1
  10. Point(g_1) → H
  11. Point(g_1) → I
  12. Polygon(H, I, J, K) → poly2, h_1, i_1, j_1, k
  13. Polygon(L, K, J, M) → poly3, l, k_1, j_2, m
  14. Point(f_1) → N
  15. Polygon(N, O, P, F) → poly4, n_1, o_1, p, f_2
  16. Textfield(s) → ChampTexte1
  17. Vector(Q, S) → u
  18. Textfield(f) → ChampTexte2
  19. Vector(U, V) → w
  20. Vector(W, Z) → z
  21. Polygon(C_1, M, L, D_1) → poly5, c_1, m_1, l_1, d_2
  22. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly6, e_2, f_3, g_2, h_2
  23. Semicircle(F_1, G_1) → q
  24. Mod(v / °, 2) → t_1
  25. Semicircle(F_1, G_1) → p_1
  26. Segment(A_1, B_1) → a_1
  27. LaTeX(f) → textFromFunction
  28. TextToUnicode(textFromFunction) → L_3
  29. Text("(" + s + ")") → textFormulaValue
  30. TextToUnicode(textFormulaValue) → L_n
  31. Remove(Insert[L_n, L_3, IndexOf[120, L_3]], {120}) → L_4
  32. Remove(Insert[L_n, L_4, IndexOf[120, L_4]], {120}) → L_5
  33. Remove(Insert[L_n, L_5, IndexOf[120, L_5]], {120}) → L_6
  34. Remove(Insert[L_n, L_6, IndexOf[120, L_6]], {120}) → L_7
  35. Remove(Insert[L_n, L_7, IndexOf[120, L_7]], {120}) → L_8
  36. Remove(Insert[L_n, L_8, IndexOf[120, L_8]], {120}) → L_9
  37. RemoveUndefined({L_3, L_4, L_5, L_6, L_7, L_8, L_9}) → L_{10}
  38. Element(L_{10}, Length[L_{10}]) → L_{11}
  39. LaTeX("= " + (UnicodeToText[L_{11}]), true) → textEnumFunction

AI 绘图提示语参考

这是一个函数机器的示意图，展示输入值如何通过规则转化为输出值。图中包含输入输出点标记、曲线、圆、圆弧和多边形等几何元素。构造顺序为：先绘制曲线和圆，再添加圆弧与多边形，最后用线段和向量强调方向关系。整体呈现函数映射的直观过程，适合理解函数规则的应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。