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垂直直线的定义与性质：斜率关系与几何作图

垂直直线的定义与性质：斜率关系与几何作图
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2015-09-14 20:47
多边形角解析几何几何作图
所属专题 Geometry: Introductory Definitions, Postulates, Theorems
本范例通过可交互图形展示两条直线互相垂直的几何定义，并进一步揭示垂直与直角标记、斜率关系、线段距离等性质。核心数学概念包括垂直、直角、斜率、截距、分数化简、多边形与距离。作图使用 GeoGebra 的 OrthogonalLine 生成垂线，Line、Segment、Point 构造直线与线段，Intersect 求交点，Angle 标记直角，Slope 与 FractionText 显示斜率分数，GCD 与 If 化简分子分母，Polygon 与 Distance 辅助验证几何量。适合初中至高中几何与解析几何教学，可用于课堂演示、概念探究和练习设计。

GeoGebra 命令及参数

  1. GCD(deltaY, deltaX) → GCDm
  2. GCD(numerYint, deltaX) → GCDy
  3. If(sgn(deltaY / deltaX) ≥ 0, "", "-") → textSignN
  4. If(sgn(numerYint / deltaX) > 0, "+", "-") → textSign
  5. If(deltaXR ≟ 1, textSignN + deltaYR, textSignN + "\, \frac{" + deltaYR + "}{" + deltaXR + "}") → textslopeN
  6. If(denomYintR ≟ 1, textSign + numerYintR, textSign + "\frac{" + numerYintR + "}{" + denomYintR + "}") → textYint
  7. If(denomYintR ≟ 1, If[numerYintR ≟ 1, textSign, textSign + numerYintR], textSign + "\frac{" + numerYintR + "}{" + denomYintR + "}") → textMID
  8. OrthogonalLine(B, xAxis) → a_2
  9. OrthogonalLine(A, yAxis) → c
  10. Intersect(a_2, c) → C_1
  11. Line(A, B) → d
  12. Polygon(A, B, C_1) → poly1, c_1, a_1, b_1
  13. Distance(B, C_1) → distanceBC
  14. Distance(A, C_1) → distanceAC
  15. Intersect(a_2, c) → D
  16. Segment(A, D) → e
  17. Segment(C_1, B) → f
  18. GCD(deltaY_1, deltaX_1) → GCDm_1
  19. If(sgn(deltaY_1 / deltaX_1) ≥ 0, "", "-") → textSignN_1
  20. If(deltaXR_1 ≟ 1, textSignN_1 + deltaYR_1, textSignN_1 + "\, \frac{" + deltaYR_1 + "}{" + deltaXR_1 + "}") → textslopeN_1
  21. Line(A_1, B_1) → d_1
  22. OrthogonalLine(A, d) → g
  23. Point(g) → C
  24. Slope(g) → h
  25. FractionText(h) → text4
  26. GCD(deltaY_2, deltaX_2) → GCDm_2
  27. If(sgn(deltaY_2 / deltaX_2) ≥ 0, "", "-") → textSignN_2
  28. If(deltaXR_2 ≟ 1, textSignN_2 + deltaYR_2, textSignN_2 + "\, \frac{" + deltaYR_2 + "}{" + deltaXR_2 + "}") → textslopeN_2
  29. Line(A_2, B_2) → d_2
  30. Angle(B, A, C) → α
  31. Slope(d) → k
  32. FractionText(k) → text8