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利用缩放和向量演示的佩里加尔勾股定理

利用缩放和向量演示的佩里加尔勾股定理
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2016-11-30 02:22
向量变换几何作图
①本范例通过动态演示，揭示了佩里加尔勾股定理中三个正方形面积关系的几何直观；②涉及的核心数学概念包括缩放变换、向量运算、特殊点构造、解析几何等；③作图要点——范例运用了线段、半圆、点、多边形、中点、直线、交点、缩放、向量、平移等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解变换几何与向量在几何证明中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Semicircle(A, B) → c
  3. Point(c) → C
  4. Segment(A, C) → g
  5. Segment(C, B) → h
  6. Polygon(A, C, 4) → poly1, i, j, k, l, D, E
  7. Polygon(C, B, 4) → poly2, m, n, p, q, F, G
  8. Polygon(B, A, 4) → poly3, r, s, t, a, H, I
  9. Segment(G, B) → b
  10. Midpoint(b) → J
  11. Line(J, a) → d
  12. Line(J, f) → e
  13. Intersect(e, q) → K
  14. Intersect(d, p) → L
  15. Intersect(n, e) → M
  16. Intersect(d, h) → N
  17. Polygon(C, K, J, N) → poly4, c_1, k_1, j_1, n_1
  18. Polygon(N, J, M, B) → poly5, n_2, j_2, m_1, b_1
  19. Polygon(F, M, J, L) → poly6, f_1, m_2, j_3, l_1
  20. Polygon(G, L, J, K) → poly7, g_1, l_2, j_4, k_2
  21. Segment(J, A) → h_1
  22. Segment(J, B) → i_1
  23. Segment(J, H) → p_1
  24. Segment(J, I) → q_1
  25. Dilate(A, o, J) → A'
  26. Dilate(B, o, J) → B'
  27. Dilate(H, o, J) → H'
  28. Dilate(I, o, J) → I'
  29. Vector(J, A') → u
  30. Vector(J, B') → v
  31. Vector(J, I') → w
  32. Vector(J, H') → u_1
  33. Translate(C, v_1) → C'
  34. Translate(K, v_1) → K'
  35. Translate(J, v_1) → J'
  36. Translate(N, v_1) → N'
  37. Polygon(C', K', J', N') → poly4', c', k', j', n'
  38. Translate(C', v) → C''
  39. Translate(K', v) → K''
  40. Translate(J', v) → J''
  41. Translate(N', v) → N''
  42. Polygon(C'', K'', J'', N'') → poly4'', c'', k'', j'', n''
  43. Translate(N, u) → N'_1
  44. Translate(J, u) → J'_1
  45. Translate(M, u) → M'
  46. Translate(B, u) → B'_1
  47. Polygon(N'_1, J'_1, M', B'_1) → poly5', n'_1, j'_1, m', b'_1
  48. Translate(G, w) → G'
  49. Translate(L, w) → L'
  50. Translate(J, w) → J'_2
  51. Translate(K, w) → K'_1
  52. Polygon(G', L', J'_2, K'_1) → poly7', g', l', j'_2, k'_1
  53. Translate(F, u_1) → F'
  54. Translate(M, u_1) → M'_1
  55. Translate(J, u_1) → J'_3
  56. Translate(L, u_1) → L'_1
  57. Polygon(F', M'_1, J'_3, L'_1) → poly6', f', m'_1, j'_3, l'_1
  58. Segment(A, I) → r_1
  59. Midpoint(r_1) → O
  60. Segment(D, A) → s_1
  61. Midpoint(s_1) → P
  62. Segment(P, O) → t_1
  63. Dilate(O, o, P) → O'
  64. Vector(P, O') → w_1
  65. Translate(poly1, w_1) → poly1'
  66. Segment(A, H) → a_1
  67. Segment(H, I) → d_1
  68. Segment(I, B) → e_1