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抛物线的垂足曲线及其焦点

抛物线的垂足曲线及其焦点
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2017-06-13 21:03
函数解析几何导数几何作图轨迹
①本范例演示了抛物线关于其焦点的垂足曲线（Pedal Curve）的生成过程，直观展示动点沿抛物线运动时，从焦点向切线作垂线所得垂足的轨迹。②核心数学概念包括垂足曲线、抛物线、焦点、切线与法线，以及轨迹（Locus）的构造。③作图要点：使用GeoGebra命令Intersect、Point、Parabola、Ray、Tangent、OrthogonalLine、Angle和Locus，创建对象A、B、c、α、F、f、d、C、g、h、β、D及轨迹loc1，其中F为焦点，f为抛物线，通过切线g与垂线h的交点D生成轨迹。④适合高中或大学解析几何与微分几何课程，用于理解曲线族与包络、垂足曲线的几何意义，也可作为动态几何探究的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Parabola((0, 1), Line[(0, -1), (1, -1)]) → c
  4. Ray(Rotate[F, α, F], Rotate[F + (1, 0), α, F]) → f
  5. Intersect(d, f) → C,
  6. Tangent(C, d) → g,
  7. OrthogonalLine(F, g) → h
  8. Angle(h, g) → β
  9. Intersect(g, h) → D
  10. Locus(D, α) → loc1