积极 AI Logo 积极 AI

平行四边形探索3：重心与随机实验的几何构造

平行四边形探索3：重心与随机实验的几何构造
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-06-08 00:01
多边形角概率统计几何作图轨迹
本范例演示了一个动态的平行四边形及其相关几何元素的探索过程，通过构造对角线、交点、垂线、圆和随机点，观察平行四边形内部的重心（质心）位置以及随机实验产生的比例关系。核心数学概念包括平行四边形的性质、重心（形心）的定义、几何作图、比例与随机实验。作图要点：使用GeoGebra的Segment、Line、Intersect、Polygon、Angle、Circle、Point、OrthogonalLine等命令，创建了对象A、B、f、C、g、h、i、D、poly1、a、b、c、d、α、β、γ、δ、E、F、j、e、k、G、p、H、poly2以及多个辅助线和角，通过交点与垂线构造出内部结构，并利用圆和随机点进行探索。适合中学几何教学、数学实验课或师范生学习动态几何软件时使用，可帮助学生直观理解平行四边形与重心概念，并体验随机实验在几何中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(B, C) → g
  3. Line(A, g) → h
  4. Line(C, f) → i
  5. Intersect(h, i) → D
  6. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  7. Angle(poly1) → α, β, γ, δ
  8. Segment(E, F) → j
  9. Circle(E, j) → e
  10. Circle(F, j) → k
  11. Point(k) → G
  12. Circle(G, Segment[F, G]) → p
  13. Intersect(e, p, 1) → H
  14. Polygon(E, F, G, H) → poly2, e_1, f_1, g_1, h_1
  15. Angle(poly2) → ε, ζ, η, θ
  16. Segment(I, J) → l
  17. Circle(I, l) → q
  18. OrthogonalLine(I, l) → m
  19. Intersect(q, m, 2) → K
  20. OrthogonalLine(K, m) → n
  21. OrthogonalLine(J, n) → r
  22. Intersect(n, r) → L
  23. Polygon(I, J, L, K) → poly3, i_1, j_1, l_1, k_1
  24. Angle(poly3) → ι, κ, λ, μ
  25. Segment(M, N) → s
  26. OrthogonalLine(M, s) → t
  27. Point(t) → O
  28. OrthogonalLine(O, t) → m_1
  29. OrthogonalLine(N, s) → n_1
  30. Intersect(m_1, n_1) → P
  31. Polygon(M, N, P, O) → poly4, m_2, n_2, p_1, o
  32. Angle(poly4) → ν, ξ, ο, ρ