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欧几里得平面中抛物线的几何作图与性质演示

欧几里得平面中抛物线的几何作图与性质演示
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2015-12-14 23:06
函数立体几何几何作图轨迹
所属专题 Conic Section: Parabola
本范例演示在欧几里得平面中利用圆锥与平面相交来构造抛物线，直观展示圆锥截面如何生成二次函数图像。核心数学概念涵盖圆锥曲线、抛物线的几何定义与性质、立体图形与平面的交线、点对称与旋转变换、角度度量等。作图要点依据构造摘要提炼：使用 Intersect、Cone、PointIn、Plane 生成截面与关键点，借助 IntersectPath、Segment、Point 确定曲线与线段对象，并通过 Mirror、Rotate、Angle、Line 绘制镜像点、旋转图形、角度标注及辅助直线；涉及对象包括点 A、P、B、M、E、C、D、F，直线 a、b、d、g、j、k、l、m、n，圆锥 c，以及角度 α、β、γ 等标注。适合高中阶段解析几何与立体几何课堂教学，也可用于教师演示、学生自主探索及抛物线几何本质与代数表现联系的专题复习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, xAxis) → A
  2. Cone(A, P, 2) → a, c, b
  3. PointIn(b) → B
  4. Plane(B, M, E) → e
  5. IntersectPath(e, a) → f
  6. Intersect(xAxis, f) → C,
  7. Intersect(e, c) → D, F
  8. Segment(D, F) → g
  9. Intersect(g, xAxis) → G
  10. Segment(G, B) → h
  11. Point(xAxis) → H
  12. Segment(P, H) → i
  13. Plane((0, 0), (0, 1), (1, 2)) → j
  14. IntersectPath(j, e) → k
  15. Point(i) → J
  16. Mirror(a, J) → a'
  17. Rotate(P, 180°, J) → P'
  18. Rotate(H, 180°, J) → H'
  19. Segment(P', H') → i'
  20. Angle(i', e) → α
  21. Point(i) → K
  22. Segment(K, A) → l
  23. Segment(J, A) → m
  24. Angle(m, i) → β
  25. Intersect(l, b, 1) → L
  26. Line(J, L) → n
  27. Angle(i', n) → γ