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球面上的抛物线构造

球面上的抛物线构造
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2018-03-25 01:20
解析几何立体几何几何作图轨迹
本范例演示如何在球面上构造抛物线。涉及的核心数学概念包括球面几何、解析几何和轨迹。作图要点包括使用 GeoGebra 命令如 Intersect（相交）、Sphere（球体）、PointIn（点在...内）、Plane（平面）、IntersectPath（路径相交）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、OrthogonalPlane（垂直平面）和 Locus（轨迹）等。适合高中及以上学生学习和探索球面几何的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  2. Sphere(A, 1) → a
  3. PointIn(a) → F
  4. PointIn(a) → B
  5. PointIn(a) → C
  6. Plane(C, B, A) → b
  7. IntersectPath(b, a) → c
  8. Point(c) → D
  9. OrthogonalLine(A, c) → f
  10. Plane(D, f) → d
  11. IntersectPath(d, a) → e
  12. Segment(F, D) → g
  13. Midpoint(F, D) → E
  14. OrthogonalPlane(E, g) → h
  15. IntersectPath(h, a) → k
  16. Intersect(e, k, 2) → P
  17. Locus(P, D) → loc1

AI 绘图提示语参考

绘制一个球面上的抛物线。首先建立坐标轴，构造球心为原点、半径为1的球面。然后在球面上选取三个点F、B、C，通过点C、B、A构造一个平面b，与球面相交得到一条曲线c。在曲线c上选取点D，通过点A和D构造一条垂直于AD的直线f，再通过点D和直线f构造一个平面d，与球面相交得到一条曲线e。接着连接点F和D，取其中点E，通过点E和直线ED构造一个垂直于ED的平面h，与球面相交得到一条曲线k。最后在曲线e和k的交点上找到一个点P，构造P点关于直线ED的轨迹loc1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。