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抛物线与丹德林球

抛物线与丹德林球
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2021-11-20 22:39
解析几何立体几何几何作图
①本范例演示抛物线的形成及其与丹德林球的关系；②涉及核心数学概念包括圆锥曲线、抛物线、球体、等腰三角形、交点、连续性；③构造要点：使用Intersect（交点）、Line（直线）、Mirror（镜像）、Point（点）、AngularBisector（角平分线）、OrthogonalPlane（正交平面）、OrthogonalLine（正交线）、Circle（圆）、Sphere（球体）、Cone（圆锥）、Plane（平面）、IntersectPath（路径交点）、Corner（角落）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习圆锥曲线几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  2. Line(A, B) → f
  3. Mirror(f, yAxis) → f'
  4. Point(f') → C
  5. Line(C, f) → h
  6. AngularBisector(f', h) → i, j
  7. Intersect(yAxis, j) → D
  8. OrthogonalPlane(D, f') → p
  9. Intersect(f', p) → E
  10. OrthogonalLine(D, xOyPlane) → g
  11. Circle(g, E) → c
  12. OrthogonalLine(C, xOyPlane) → k
  13. Sphere(D, E) → a
  14. Intersect(h, c) → F, G
  15. Circle(yAxis, B) → d
  16. Cone(d, (-y(B))) → b, e, l
  17. Plane(h, k) → q
  18. Circle(yAxis, E) → r
  19. OrthogonalPlane(E, yAxis) → p_1
  20. IntersectPath(p_1, q) → m
  21. IntersectPath(q, b) → s
  22. Corner(s) → H, I
  23. Cone(Rotate[d, π, xAxis], (-y(B))) → n, t, o

AI 绘图提示语参考

请在三维空间中绘制一个由圆锥截面形成的抛物线相关构型，并展示其与丹德林球的几何关系。以两条互相垂直的坐标轴为基准先确定关键点，再作一条关于某坐标轴的镜像线得到对应的另一条曲线平面边界；取镜像与原线的交相关联出成对的点。通过作角平分方向与垂直于指定平面的位置，建立一平面并与前述镜像/线段共同产生用于截取的交线。再构造经过该交点的圆，连同以同一点为焦点方向的球体与圆锥体在空间中相切贯通；同时给出若干垂直于水平平面的辅助线与由圆得到的圆锥侧面。最终形成“抛物线—圆锥—丹德林球”的整体三维展示效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。