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折纸加倍立方体

折纸加倍立方体
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2018-04-24 10:19
立体几何变换几何作图
①本范例通过折纸演示如何构造一个立方体的二倍体积；②涉及核心数学概念包括立方体、切线函数、对数函数、缩放、一般四边形、外接圆；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Segment（线段）、Dilate（缩放）、LineBisector（角平分线）、Mirror（镜像）、Intersect（交点）等；④适合高中及以上数学学习者和几何爱好者，用于理解几何作图与变换在解决实际数学问题中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(D, A) → f
  2. Segment(A, C) → g
  3. Segment(C, C_1) → h
  4. Segment(C_1, D) → i
  5. Dilate(D, 1 / 3, A) → D'
  6. Dilate(D, 2 / 3, A) → D'_1
  7. Dilate(C_1, 1 / 3, C) → C'
  8. Dilate(C_1, 2 / 3, C) → C'_1
  9. Segment(D'_1, C'_1) → j
  10. Segment(D', C') → k
  11. Dilate(C, b, C_1) → B'
  12. LineBisector(A, B') → l
  13. Mirror(D', l) → D''
  14. Intersect(l, i) → E
  15. Intersect(l, g) → F
  16. Segment(D, E) → m
  17. Segment(A, F) → n
  18. Segment(F, C) → p
  19. Segment(E, C_1) → q
  20. Mirror(D, l) → D'_2
  21. Mirror(D, l) → D'_3
  22. Mirror(E, l) → E'
  23. Segment(D'_3, E') → m'
  24. Mirror(D, l) → D'_4
  25. Mirror(A, l) → A'
  26. Segment(D'_4, A') → f'
  27. Intersect(l, j) → G
  28. Intersect(l, k) → H
  29. Segment(D'_1, G) → r
  30. Segment(G, C'_1) → s
  31. Segment(D', H) → t
  32. Segment(H, C') → c
  33. Mirror(D'_1, l) → I
  34. Mirror(G, l) → G'
  35. Segment(I, G') → r'
  36. Mirror(D', l) → D''_1
  37. Mirror(H, l) → H'
  38. Segment(D''_1, H') → t'
  39. Mirror(A, l) → A'_1
  40. Mirror(F, l) → F'
  41. Segment(A'_1, F') → n'
  42. Intersect(c, n') → J
  43. Segment(H, J) → d
  44. Segment(J, C') → e
  45. Segment(G, D'') → f_1
  46. Segment(D'', C'_1) → g_1
  47. Intersect(q, f') → K
  48. Segment(E, K) → h_1
  49. Segment(K, C_1) → i_1
  50. Segment(F, A) → j_1
  51. Segment(A, D) → k_1
  52. Segment(D, E') → l_1