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正交极与外接圆的缩放

正交极与外接圆的缩放
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2017-08-20 08:35
测试改名0圆极限参数方程几何作图
①本范例演示了三角形正交极与外接圆缩放关系的动态几何图形；②涉及核心数学概念包括缩放变换、割线或割线、中线、对数函数、极限、参数方程；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Line（线）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Dilate（缩放）、Midpoint（中点）、Circle（圆）、Point（点）、Tangent（切线）、Locus（轨迹）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解几何变换与代数关系的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(C, A) → h
  2. OrthogonalLine(B, h) → r
  3. Line(B, C) → g
  4. OrthogonalLine(A, g) → q
  5. Intersect(q, r) → I
  6. Dilate(C, a, I) → C'
  7. Dilate(A, a, I) → A'
  8. Dilate(B, a, I) → B'
  9. Midpoint(B, C) → M
  10. Midpoint(C, A) → N
  11. Midpoint(A, B) → L
  12. Line(A, B) → f
  13. Circle(A', B', C') → c
  14. Point(c) → D
  15. Tangent(D, c) → i,
  16. OrthogonalLine(A, i) → j
  17. OrthogonalLine(B, i) → k
  18. OrthogonalLine(C, i) → l
  19. Intersect(i, j) → E
  20. Intersect(i, l) → F
  21. Intersect(i, k) → G
  22. OrthogonalLine(E, g) → m
  23. OrthogonalLine(F, f) → n
  24. OrthogonalLine(G, h) → p
  25. Intersect(m, n) → H
  26. Locus(H, D) → loc1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，然后构造其外接圆。接着找到A、B、C的中点M、N、L，连接AB得到直线f。以I为中心，将A、B、C分别沿某直线a进行相似变换得到A'、B'、C'，构造以A'、B'、C'为圆心的圆c。在圆c上取一点D，作D关于圆c的切线i，然后构造i的垂线j、k、l，分别与i交于E、F、G。接着构造E、F、G关于BC、CA、AB的垂线m、n、p，它们的交点H即为所求。最后，H关于D的轨迹即为loc1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。