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正心四边形与双曲线的几何构造

正心四边形与双曲线的几何构造
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2018-09-23 20:33
测试改名0解析几何几何作图轨迹函数图像
本范例演示了三角形的正心四边形（四个垂足）与双曲线之间的几何关系。核心数学概念包括三角形的垂心性质、圆锥曲线（双曲线）的定义与方程，以及垂足多边形的特殊几何性质。构造要点：①使用Point命令创建三角形顶点A、B、C；②通过Polygon命令构造三角形；③利用OrthogonalLine命令从各顶点向对边作垂线；④用Intersect命令求取垂足交点，构造正心四边形；⑤展示双曲线的图像及其与垂足点的关系。本范例适合高中数学解析几何、圆锥曲线及平面几何教学，也可用于大学数学竞赛的几何训练。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f) → A
  2. Point(f) → B
  3. Point(f) → C
  4. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  5. OrthogonalLine(C, c) → g
  6. OrthogonalLine(A, a) → h
  7. OrthogonalLine(B, b) → i
  8. Intersect(g, h) → H
  9. Line(B, C) → j
  10. Line(C, A) → k
  11. Line(A, B) → l
  12. Angle(j, h) → α
  13. Angle(l, g) → β
  14. Angle(k, i) → γ