直角三角形的垂心与外心
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这个范例演示了直角三角形的垂心与外心重合的现象。核心数学概念包括直角三角形、垂心和外心。通过使用Dilate、Vector、Translate、Segment、Polygon等GeoGebra命令,可以构造直角三角形并观察其垂心与外心的性质。适合初中及以上学生学习几何作图。
GeoGebra 命令及参数
Dilate(A, If[0 < t < 1, 1 - t, 0], C) → A_{1}Vector(A, C) → uTranslate(B, u) → B'Vector(B, C) → vTranslate(A, v) → A'Dilate(B, If[0 < t < 1, 1 - t, 0], B') → B_{1}Segment(A_{1}, B_{1}) → fDilate(B, If[1 < t < 2, 2 - t, 0], C) → B_{2}Dilate(A, If[1 < t < 2, 2 - t, 0], A') → A_{2}Segment(A_{2}, B_{2}) → gDilate(B, If[2 < t < 3, 3 - t, 0], A) → B_{3}Dilate(C, If[2 < t < 3, 3 - t, 0], A') → C_{3}Segment(C_{3}, B_{3}) → hVector(C, A) → wTranslate(B, w) → B'_1Dilate(C, If[3 < t < 4, 4 - t, 0], A) → C_{4}Dilate(B, If[3 < t < 4, 4 - t, 0], B'_1) → B_{4}Segment(C_{4}, B_{4}) → iDilate(A, If[4 < t < 5, 5 - t, 0], B'_1) → A_{5}Dilate(C, If[4 < t < 5, 5 - t, 0], B) → C_{5}Segment(C_{5}, A_{5}) → jDilate(A, If[5 < t ≤ 6, 6 - t, 0], B) → A_{6}Dilate(C, If[5 < t < 6, 6 - t, 0], B') → C_{6}Segment(A_{6}, C_{6}) → kPolygon(A, B, C) → poly1, c, a, bOrthogonalLine(C, c) → lOrthogonalLine(A, a) → mOrthogonalLine(B, b) → nIntersect(l, n) → DLine(B, A) → pIntersect(p, l) → ELine(B, C) → qLine(A, C) → rIntersect(r, n) → FIntersect(m, q) → GSegment(A, E) → sAngle(A, E, C) → αSegment(C, G) → eAngle(A, G, B) → βSegment(A, F) → f_1Angle(B, F, C) → γRotate(A', If[7 < t, (-((360° * t))), 0], D) → A''Angle(A'', D, A') → δDilate(D, If[6 < t < 7, 7 - t, 0], A'') → D'CircleArc(D, A'', A') → c_1Segment(D, D') → g_1
AI 绘图提示语参考
绘制一个直角三角形,并展示其垂心与外心重合。先画出三角形的三条边,然后从每个顶点向对边作垂线,三条垂线交于一点,该点即为垂心,同时它也是外接圆的圆心。接着,以该点为圆心,画一个经过三角形三个顶点的圆弧,并显示从圆心到三角形顶点的半径线段。此外,用动画方式展示三角形内部多条平行于边的线段逐渐收缩或消失,以体现构造过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。