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显然的梯形定理？——所有梯形都成立的动态几何演示

显然的梯形定理？——所有梯形都成立的动态几何演示
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2019-07-16 22:09
多边形变换几何作图滑块动画轨迹
所属专题 Quadrilaterals
① 本范例通过动态可调节的几何构造，直观展示一个对所有梯形都成立的几何现象，即“显然的梯形定理”的视觉验证。② 核心数学概念涉及梯形的特殊点（如中点、交点）、等边三角形构造、以及由此产生的抛物线轨迹和线段关系，体现了几何不变性与动态变化中的规律。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Line、Point、Segment、Intersect、Midpoint、Polygon、Dilate、Vector、Translate、Circle等命令，创建了多个点、线、多边形和辅助圆，并通过平移、缩放等变换生成动态对象，最终形成可拖拽的梯形及其相关图形。④ 适合中学几何教学或大学几何初步，用于探索梯形性质、特殊点轨迹以及动态几何中的不变性，也可作为教师演示或学生自主探究的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Line(C, f) → g
  3. Point(g) → D
  4. Line(C, D) → s
  5. Segment(A, D) → l
  6. Line(B, l) → r
  7. Intersect(r, s) → I
  8. Line(A, D) → h
  9. Point(Segment[D, I]) → F
  10. Segment(D, F) → j
  11. Segment(F, B) → k
  12. Midpoint(j) → G
  13. Midpoint(A, B) → H
  14. Segment(G, H) → m
  15. Polygon(H, G, D) → t1, d, h_1, g_1
  16. Segment(A, H) → n
  17. Segment(H, B) → p
  18. Segment(G, F) → q
  19. Polygon(D, H, A) → t2, a, d_1, h_2
  20. Dilate(G, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], F) → G'
  21. Vector(G, G') → u
  22. Translate(H, u) → H'
  23. Translate(G, u) → G'_1
  24. Translate(D, u) → D'
  25. Polygon(H', G'_1, D') → t1', d', h', g'_1
  26. Circle(A, Distance[H, H']) → c
  27. Line(A, B) → i
  28. Intersect(c, i) → E, J
  29. Dilate(D, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], J) → D'_1
  30. Segment(D, D'_1) → t
  31. Vector(H', G) → v
  32. Translate(J, v) → J'
  33. Vector(H', F) → w
  34. Segment(D', H') → e
  35. Segment(H', G') → f_1
  36. Segment(D, G) → i_1
  37. Segment(D', G') → j_1
  38. Polygon(J, H, D) → t3, d_2, j_2, h_3
  39. Polygon(D, A, J) → t4, j_3, d_3, a_1
  40. Segment(D, A) → k_1
  41. Segment(D, H) → l_1
  42. Dilate(D, If[2.5 ≤ b ≤ 3.5, 3.5 - b, 0], J') → D'_2
  43. Vector(D, D'_2) → u_1
  44. Segment(A, D'_2) → m_1
  45. Segment(D'_2, J) → n_1
  46. Polygon(A, J, D'_2) → t5, d'_2, a_2, j_4
  47. Dilate(J', If[3.5 < b ≤ 4.5, 4.5 - b, 0], G) → J'_2
  48. Vector(J', J'_2) → v_1
  49. Translate(A, v_1) → A'
  50. Translate(J, v_1) → J'_3
  51. Translate(D'_2, v_1) → K
  52. Polygon(A', J'_3, K) → t5', k_2, a', j'_3
  53. Translate(A, v_1) → A'_1
  54. Translate(D'_2, v_1) → L
  55. Segment(A'_1, L) → p_1
  56. Translate(D'_2, v_1) → M
  57. Translate(J, v_1) → J'_4
  58. Segment(M, J'_4) → q_1
  59. Circle(J, Distance[H', F]) → c_1
  60. Intersect(c_1, s) → N, O
  61. Dilate(D, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], If[k_1 ≥ k, O, N]) → D'_3
  62. Vector(D, D'_3) → w_1
  63. Polygon(J, H, D'_3) → t6, d'_3, j_5, h_4
  64. Segment(J, D'_3) → r_1
  65. Segment(H, D'_3) → s_1
  66. Dilate(J, If[6 < b ≤ 7, 7 - b, 0], H') → H'_1
  67. Vector(J, H'_1) → b_1
  68. Translate(J, b_1) → J'_1
  69. Translate(H, b_1) → H'_2
  70. Translate(D'_3, b_1) → P
  71. Polygon(J'_1, H'_2, P) → t6', p_2, j'_1, h'_2
  72. Segment(J'_1, P) → t_1
  73. Segment(P, H'_2) → e_1
  74. Segment(G, F) → f_2
  75. Dilate(G, If[-2 < b ≤ -1, -1 - b, 0], H) → G'_2
  76. Segment(G, G'_2) → g_2
  77. Dilate(D, If[-2 < b ≤ -1, -1 - b, 0], H) → D'_4
  78. Segment(D, D'_4) → i_2
  79. Polygon(A, H, D) → t7, d_4, a_3, h_5

AI 绘图提示语参考

画一个动态可变的梯形，展示其特殊点（中点、交点）和等边三角形的构造。通过动态变化展示等腰三角形和抛物线轨迹的关系，并利用平移和缩放变换，观察梯形性质、特殊点轨迹和几何不变量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。