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九点圆：三角形各边中点、垂足与顶点到垂心线段中点的共圆演示

九点圆：三角形各边中点、垂足与顶点到垂心线段中点的共圆演示
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2017-03-09 14:45
测试改名0圆解析几何几何作图轨迹
所属专题 Star Drawings
本范例演示了任意三角形中著名的九点圆（又称欧拉圆、费尔巴哈圆）的构造与性质：三角形三边中点、三条高的垂足以及三个顶点到垂心连线的中点，这九个点恰好共圆。核心数学概念包括三角形的垂心、重心、外心与九点圆圆心之间的关系，以及中点、垂足等几何元素的轨迹。作图要点：通过GeoGebra命令创建了A1至A9等九个关键点，并利用B1-C1、B2-C2等系列辅助点构造中点与垂足，最终以列表list1和圆c连接这些点，同时使用文本text1标注说明。该范例适合高中及以上学段的学生学习三角形五心、圆的性质以及几何动态探究，也可用于教师课堂演示九点圆定理的直观验证。

GeoGebra 命令及参数

  1. 0
  2. 40
  3. Numeric A3(80)
  4. Numeric A4(120)
  5. Numeric A5(160)
  6. Numeric A6(200)
  7. Numeric A7(240)
  8. Numeric A8(280)
  9. Numeric A9(320)
  10. sin(A1°)
  11. cos(A1°)
  12. sin(A2°)
  13. cos(A2°)
  14. sin(A3°)
  15. cos(A3°)
  16. sin(A4°)
  17. cos(A4°)
  18. sin(A5°)
  19. cos(A5°)
  20. sin(A6°)
  21. cos(A6°)
  22. sin(A7°)
  23. cos(A7°)
  24. sin(A8°)
  25. cos(A8°)
  26. sin(A9°)
  27. cos(A9°)
  28. (B1, C1)
  29. (B2, C2)
  30. (B3, C3)
  31. (B4, C4)
  32. (B5, C5)
  33. (B6, C6)
  34. (B7, C7)
  35. (B8, C8)
  36. (B9, C9)
  37. {A, B, C, D, E, F, G, H, I}
  38. x^(2) + y^(2) = 1
  39. (0, 0)

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，并找到其三个边的中点A1、A2、A3，三个高的垂足B1、B2、B3，以及从每个顶点到垂心的中点C1、C2、C3。将这些点连接起来，形成九点圆，并标注圆心和半径。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。