非相似三角形的勾股定理新定理

非相似三角形的勾股定理新定理
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2019-07-31 14:00
①本范例演示了非相似三角形中的一种新的勾股定理形式及其应用;②涉及的核心数学概念包括勾股定理的推广、非相似三角形的性质、几何变换与坐标几何;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Circle(圆)、Point(点)、Line(线)、Intersect(交点)、Segment(线段)、Rotate(旋转)、Angle(角度)、Polygon(多边形)、PointIn(点在对象内)、Perimeter(周长)等 GeoGebra 命令/对象;④适合高中及以上数学学习者,用于探索几何定理的推广与证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Point(c) → C
  3. Line(C, A) → f
  4. Intersect(c, f, 2) → D
  5. Point(c) → B
  6. Segment(B, C) → g
  7. Point(f) → E
  8. Rotate(E, 90°, C) → E'
  9. Point(f) → F
  10. Segment(B, D) → h
  11. Angle(D, B, C) → α
  12. Polygon(D, B, 4) → poly1, i, j, k, l, G, H
  13. Polygon(B, C, 4) → poly2, m, n, p, q, I, J
  14. Polygon(C, D, 4) → poly3, r, s, t, b, K, L
  15. Point(k) → M
  16. Point(p) → N
  17. Point(t) → O
  18. Segment(M, B) → d
  19. Segment(M, D) → e
  20. Segment(B, N) → f_1
  21. Segment(D, O) → h_1
  22. Segment(O, C) → i_1
  23. Polygon(M, B, D) → t1, d_1, m_1, b_1
  24. Polygon(B, N, C) → t2, c_1, b_2, n_1
  25. Polygon(D, C, O) → t3, o, d_2, c_2
  26. PointIn(t1) → Pointt1_1
  27. PointIn(t2) → Pointt2_1
  28. PointIn(t3) → Pointt3_1
  29. Perimeter(t1) → perimetert1
  30. PointIn(t1) → Pointt1
  31. Perimeter(t2) → perimetert2
  32. PointIn(t2) → Pointt2_2
  33. PointIn(t2) → Pointt2_3
  34. Perimeter(t3) → perimetert3
  35. PointIn(t3) → Pointt3
  36. Perimeter(t2) → u
  37. PointIn(t2) → Pointt2

AI 绘图提示语参考

绘制一个非相似三角形ABC,其中点A、B、C分别位于圆c上,线f通过点C和A,线f与圆c的第二个交点为D。构造线段BC、旋转点E90度得到E'、线段BD、角DBC为α。接着构造多边形DBCG、BCDG、CDGB,分别标记关键点M、N、O,连接BM、BD、BN、DO、OC,构造多边形MBDC、BNDC、DCBO,标记关键点并计算周长。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。