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圆柱体的展开图（Net of a Cylinder） by Norm Prokup

圆柱体的展开图（Net of a Cylinder） by Norm Prokup
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2017-11-01 06:35
圆立体几何变换几何作图滑块动画
① 本范例通过GeoGebra动态演示圆柱体表面展开为平面图形的过程，直观展示圆柱的侧面展开为矩形、上下底面展开为圆形的几何关系。② 核心数学概念包括立体几何中的圆柱体、展开图（net）、表面积计算，以及圆、矩形、坐标变换等基础几何知识。③ 作图要点：利用GeoGebra的Line、Surface、Circle、Rotate、CurveCartesian等命令构造圆柱体及其展开过程，涉及对象包括圆柱的高h、底面半径g、旋转角度θ_max、按钮button1控制动画，以及多个辅助点（O, O_1, O_2）和曲线（f, a, v, c, d等），通过旋转和曲线绘制实现动态展开。④ 适合中学数学（初中高年级至高中）立体几何教学，帮助学生理解圆柱体表面积公式的推导，也可用于数学实验或探究性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line((0, 0, h), Vector[(0, 1, 0)]) → g
  2. Line(O_2, Q) → f
  3. Surface(x(Q) - (tanT * cos(u)), y(Q) + (tanT * sin(u)), z(Q) + z, u, (-θ_{max}), θ_{max}, z, 0, h) → a
  4. Circle((1, 0, h), (0, 0, h), v) → c
  5. Circle((1, 0, 0), (0, 0, 0), v) → d
  6. Rotate(c, (-2 * T) + π / 2, g) → c'
  7. Line((0, 0, 0), Vector[(0, 1, 0)]) → g_1
  8. Rotate(d, (2 * T) - π / 2, g_1) → d'
  9. CurveCartesian(x(Q) - (tanT * cos(θ_{max})), y(Q) + (tanT * sin(θ_{max})), z(Q) + z, z, 0, h) → b
  10. CurveCartesian(x(Q) - (tanT * cos((-θ_{max}))), y(Q) + (tanT * sin((-θ_{max}))), z(Q) + z, z, 0, h) → b_1
  11. CurveCartesian(x(Q) - (tanT * cos(u)), y(Q) + (tanT * sin(u)), z(Q), u, (-θ_{max}), θ_{max}) → e
  12. CurveCartesian(x(Q) - (tanT * cos(u)), y(Q) + (tanT * sin(u)), z(O_2), u, (-θ_{max}), θ_{max}) → e_1
  13. Rotate((1, 0, h), (-2 * T) + π / 2, g) → O_1
  14. Rotate((1, 0, 0), (2 * T) - π / 2, g_1) → O