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可调立体：平行于y轴的截面为等边三角形

可调立体：平行于y轴的截面为等边三角形
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2019-04-18 20:36
函数立体几何微积分积分
该范例展示了如何通过调整函数来构造一个立体，其平行于y轴的截面为等边三角形，边长等于上函数值减去下函数值。涉及的核心数学概念包括等边三角形、函数和积分。使用了GeoGebra中的Segment, Midpoint, Intersect, Line, Polygon, Textfield, CurveCartesian, Surface, Integral等命令。适合高中及以上学生学习立体几何和微积分。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(H, I) → s_1
  2. Midpoint(s_1) → E
  3. Segment(J, K) → q_1
  4. Midpoint(q_1) → F
  5. Intersect(upper, h, (4.29, 7.239385)) → B
  6. Intersect(lower, h, (4.29, -4.3871887808018935)) → C
  7. Segment(C, B) → q
  8. Intersect(upper, q, (4.29, 7.239385)) → G
  9. Midpoint(C, G) → T
  10. Line(B, D) → i
  11. Segment(C, B) → p
  12. Polygon(C, G, U) → q1, f_1, g_1, n_1
  13. Polygon(K, J, W) → q2, l, m, n
  14. Polygon(Q, P, V) → q3, r, s, t
  15. Textfield(upper) → InputBox1
  16. Textfield(lower) → InputBox2
  17. Textfield(a) → InputBox3
  18. Textfield(b) → InputBox4
  19. Segment(K, W) → f
  20. Segment(W, J) → g
  21. Segment(Q, V) → j
  22. Segment(V, P) → k
  23. CurveCartesian(t, (0.5 * (upper(t) + lower(t))), ((sqrt(3) * 1 / 2) * (upper(t) - lower(t))), t, a, b) → c
  24. Surface(u, ((1 - v) * lower(u)) + ((0.5 * v) * (lower(u) + upper(u))), (sqrt(3) / 2 * (v * (upper(u) - lower(u)))), u, a, b, v, 0, 1) → o
  25. Surface(u, (v * upper(u)) + (((1 - v) * 0.5) * (lower(u) + upper(u))), (((sqrt(3) * 0.5) * (1 - v)) * (upper(u) - lower(u))), u, a, b, v, 0, 1) → u
  26. Segment(C, U) → i_1
  27. Segment(U, G) → j_1
  28. Segment(C, G) → k_1
  29. Integral((t_1(x) * t_1(x)), a, b) → a_1
  30. Integral((t_1(x) - h_1(x))^(2), a, b) → w

AI 绘图提示语参考

绘制一个立体图形，其y轴平行的横截面是等边三角形，三角形的边长等于上函数和下函数之间的差值。首先定义上函数和下函数，然后根据这些函数在指定区间内构造等边三角形横截面，最后将这些横截面连接起来形成立体图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。