缺失正方形悖论(Curry)第二部分:几何面积与斜率的关系

缺失正方形悖论(Curry)第二部分:几何面积与斜率的关系
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2023-02-10 19:43
这个范例演示了缺失正方形悖论在几何图形中的表现,揭示了面积计算与斜率之间的微妙关系。核心数学概念包括面积差、斜率、几何作图和参数曲线。作图要点涉及使用Polygon、Segment、Circle、Point、Line、OrthogonalLine和Intersect等GeoGebra命令来构造图形。适合高中生或大学低年级学生用于学习几何和数学分析。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  2. Polygon(J, K, L, O) → poly2, j, k, l, m
  3. Polygon(P, Q, F_1) → t2, p, q, r
  4. Segment(F_1, Q) → i_2
  5. Circle(B_1, 3) → d
  6. Point(d) → G
  7. Line(B_1, G) → f
  8. OrthogonalLine(G, f) → g
  9. Circle(G, 2) → e
  10. Intersect(e, g, 2) → H
  11. OrthogonalLine(H, g) → h
  12. OrthogonalLine(B_1, f) → i
  13. Intersect(h, i) → I
  14. Polygon(B_1, G, H, I) → q1, n, g_2, h_2, i_3
  15. Circle(D, 3) → c_1
  16. Point(c_1) → E
  17. Line(D, E) → m_1
  18. OrthogonalLine(E, m_1) → n_1
  19. Circle(E, 2) → d_1
  20. Intersect(d_1, n_1, 2) → F
  21. OrthogonalLine(F, n_1) → p_1
  22. OrthogonalLine(D, m_1) → e_1
  23. Intersect(p_1, e_1) → R
  24. Polygon(D, E, F, R) → q2, d_2, e_2, f_2, r_2
  25. Polygon(C_1, D_1, K_1, L_1) → q3, j_2, k_2, l_2, s_2
  26. Circle(N_1, 2) → c_2
  27. Point(c_2) → O_1
  28. Line(N_1, O_1) → t_2
  29. OrthogonalLine(O_1, t_2) → a_2
  30. Circle(O_1, 1) → c_3
  31. Intersect(c_3, a_2, 2) → P_1
  32. OrthogonalLine(P_1, a_2) → b_2
  33. OrthogonalLine(N_1, t_2) → f_3
  34. Intersect(b_2, f_3) → Q_1
  35. Polygon(N_1, O_1, P_1, Q_1) → q4, g_3, o_1, h_3, j_3
  36. Segment(S, T) → s
  37. Segment(T, U) → t
  38. Segment(U, S) → f_1
  39. Segment(V, W) → g_1
  40. Segment(W, Z) → h_1
  41. Segment(Z, A_1) → i_1
  42. Segment(A_1, E_1) → j_1
  43. Segment(E_1, V) → k_1
  44. Segment(A, B) → l_1
  45. Segment(B, C) → q_1
  46. Segment(A, C) → r_1
  47. Segment(P, Q) → s_1
  48. Segment(Q, F_1) → t_1
  49. Segment(P, F_1) → a_1
  50. Segment(J, K) → b_1
  51. Segment(K, L) → m_2
  52. Segment(L, O) → n_2
  53. Segment(O, J) → p_2
  54. Segment(B_1, G) → q_2
  55. Segment(G, H) → k_3
  56. Segment(H, I) → l_3
  57. Segment(I, B_1) → m_3
  58. Segment(D, E) → n_3
  59. Segment(E, F) → p_3
  60. Segment(F, R) → q_3
  61. Segment(R, D) → r_3
  62. Segment(N_1, O_1) → s_3
  63. Segment(O_1, P_1) → t_3
  64. Segment(P_1, Q_1) → a_3
  65. Segment(Q_1, N_1) → b_3
  66. Segment(C_1, D_1) → d_3
  67. Segment(K_1, D_1) → e_3
  68. Segment(K_1, L_1) → f_4
  69. Segment(C_1, L_1) → g_4

AI 绘图提示语参考

绘制一个由多个四边形和三角形组成的几何图形,包括一个缺角的正方形和两个直角三角形。首先画出一个缺角的正方形,然后构造两个直角三角形,它们的直角边分别与缺角正方形的边相接。接着,通过构造圆和垂线,生成一系列的小三角形和四边形,最终形成一个复杂的几何图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。