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三角形的中线、重心、高线与垂心

三角形的中线、重心、高线与垂心
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2016-11-30 00:03
测试改名0多边形角解析几何几何作图
① 本范例通过动态几何演示了三角形中三条中线交于重心、三条高线交于垂心的经典性质，并同时展示中线与高线的位置关系。② 核心数学概念包括三角形的中线、重心（三条中线的交点）、高线、垂心（三条高线的交点），以及这些特殊点与三角形形状（锐角、直角、钝角）的关联。③ 作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令构造三角形poly1，通过Line和Segment命令绘制中线与高线，利用Intersect命令求出交点（如重心G、垂心H），并用Circle、Angle等命令辅助标注角度与辅助圆，对象列表包含A、B、C、poly1、c、a、b、α、β、γ、d、e、D、E、f、g、h、F、G、i、k、p、H、I、j、J、K、L、l、m、n、M、text1、q、r、N、s、O、t、c_1等，体现了完整的构造流程。④ 适合中学几何教学（如初中三角形性质、高中解析几何初步），也可用于教师课堂演示或学生自主探索三角形特殊点的动态变化规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Angle(B, A, C) → α
  3. Angle(A, C, B) → β
  4. Angle(C, B, A) → γ
  5. Circle(A, B) → d
  6. Circle(B, A) → e
  7. Intersect(d, e, 2) → D
  8. Intersect(d, e, 1) → E
  9. Line(D, E) → f
  10. Circle(A, C) → g
  11. Circle(C, A) → h
  12. Intersect(g, h, 2) → F
  13. Intersect(g, h, 1) → G
  14. Line(F, G) → i
  15. Circle(C, B) → k
  16. Circle(B, C) → p
  17. Intersect(k, p, 2) → H
  18. Intersect(k, p, 1) → I
  19. Line(H, I) → j
  20. Intersect(f, c) → J
  21. Intersect(i, b) → K
  22. Intersect(j, a) → L
  23. Segment(A, L) → l
  24. Segment(B, K) → m
  25. Segment(J, C) → n
  26. Intersect(l, m) → M
  27. Circle(A, B) → q
  28. Circle(C, B) → r
  29. Intersect(q, r, 2) → N
  30. Line(B, N) → s
  31. Intersect(s, b) → O
  32. Circle(B, A) → t
  33. Circle(C, A) → c_1
  34. Intersect(t, c_1, 2) → P
  35. Line(A, P) → f_1
  36. Intersect(f_1, a) → Q
  37. Segment(B, O) → g_1
  38. Segment(A, Q) → h_1
  39. Circle(A, B) → d_1
  40. Circle(B, C) → e_1
  41. Intersect(d_1, e_1, 2) → R
  42. Line(R, C) → i_1
  43. Intersect(i_1, c) → S
  44. Segment(C, S) → j_1
  45. Angle(N, O, A) → δ
  46. Angle(A, Q, B) → ε
  47. Circle(A, C) → k_1
  48. Circle(B, C) → p_1
  49. Intersect(k_1, p_1, 2) → T
  50. Line(T, C) → l_1
  51. Intersect(l_1, c) → U
  52. Angle(A, U, T) → ζ
  53. Segment(U, C) → m_1
  54. Intersect(s, f_1) → V