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π的意义及其与周长的关系

π的意义及其与周长的关系
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2021-11-05 10:54
圆三角函数几何作图
所属专题 Visual Geometry for Grade 9
①这个范例动态演示了π的真正含义，通过图形变换直观展示圆的周长与直径的比例恒定性；②涉及核心数学概念包括圆、自然数、相似变换（Dilation）、算术平均、线性回归、组合数学；③作图要点提炼自构造摘要，运用了Center（中心点）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、CircleArc（圆弧）、Dilate（缩放）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解π的几何本质和变换特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Center(c) → A
  2. Segment(C, B) → b
  3. Rotate(B, 114.59155902616465°, A) → B'
  4. Angle(B, A, B') → α
  5. Rotate(B', 114.59155902616465°, A) → B''
  6. Angle(B', A, B'') → β
  7. Rotate(B'', 114.59155902616465°, A) → B'''
  8. Angle(B'', A, B''') → γ
  9. Rotate(B, If[0 < d < 1, (d * α), α], A) → B'_1
  10. CircleArc(A, B, B'_1) → e
  11. Dilate(C, If[0 < d < 1, 1 - d, 0], B) → C'
  12. Segment(C', B) → f
  13. Segment(C', C) → g
  14. Rotate(e, If[1.2 ≤ d ≤ 2.2, ((d - 1.2) * α), α], A) → e'
  15. Dilate(C, If[1.2 < d < 2.2, 2.2 - d, 0], B) → C'_1
  16. Segment(C'_1, B) → h
  17. Segment(C, C'_1) → i
  18. Rotate(B, If[1.2 < d < 2.2, ((d - 1.2) * α), α], A) → B'_2
  19. CircleArc(A, B, B'_2) → k
  20. Dilate(C, If[2.4 < d < 3.4, 3.4 - d, 0], B) → C'_2
  21. Segment(C'_2, B) → j
  22. Segment(C, C'_2) → l
  23. Rotate(B, If[2.4 < d < 3.4, ((d - 2.4) * α), α], A) → B'_3
  24. CircleArc(A, B, B'_3) → p
  25. Rotate(e', If[2.4 ≤ d ≤ 3.4, ((d - 2.4) * α), α], A) → e''
  26. Rotate(k, If[2.4 ≤ d ≤ 3.4, ((d - 2.4) * α), α], A) → k'
  27. CircleArc(A, B, B') → q
  28. CircleArc(A, B''', B) → r
  29. CircleArc(A, B, B') → s
  30. CircleArc(A, B', B'') → t
  31. CircleArc(A, B'', B''') → c_1
  32. CircleArc(A, B''', B) → d_1

AI 绘图提示语参考

给定一个圆心并作一条直径端点，先在圆上通过多次绕该圆心旋转得到若干角度位置的点，依次标出这些相邻点连成的圆弧，并形成一组从同一基准点出发的弧段序列。随后把圆与这些点对应地进行等比例缩放，得到若干缩放后的圆与对应点，再在缩放后圆上重复取圆弧，形成三段式的圆弧链条。图中需要突出每段圆弧起止点与圆心的联系，体现周长与直径的恒定比值所对应的几何比例关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。