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梯形面积最大化

梯形面积最大化
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2016-07-16 11:43
微积分最值优化几何作图
所属专题 AREA Optimization: Minima and Maxima
①本范例演示如何通过动态调整等腰梯形的参数来最大化其面积；②涉及核心数学概念包括微积分中的最值优化、导数应用、几何变换等；③作图要点提炼自GeoGebra命令：使用Circle（圆）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Mirror（镜像）、CircleSector（扇形）、Vector（向量）、Polygon（多边形）、Dilate（缩放）、Translate（平移）等命令构建图形并计算面积；④适合高中及以上学生学习微积分优化问题和几何变换的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(B, 1, xOyPlane) → c
  2. Intersect(h, c) → G, H
  3. Rotate(G, (-θ), B, xOyPlane) → G'
  4. Angle(G', B, G, xOyPlane) → β
  5. Segment(B, G') → f
  6. Segment(B, G) → g
  7. Mirror(G', l) → G''_1
  8. Segment(A, G''_1) → m
  9. Segment(A, B) → n
  10. Segment(G''_1, G') → i
  11. Intersect(h, i) → I
  12. Mirror(I, l) → I'
  13. Circle(B, 1.5, xOyPlane) → d
  14. Circle(A, 1.5, xOyPlane) → e
  15. Intersect(p, e) → J, L
  16. Intersect(h, d) → M, N
  17. Angle(I', A, G''_1, xOyPlane) → γ
  18. Circle(A, 0.2, xOyPlane) → k
  19. Circle(B, 0.2, xOyPlane) → q
  20. Intersect(f, q) → O,
  21. Intersect(h, q) → P, Q
  22. Intersect(p, k) → R, S
  23. Intersect(m, k) → T,
  24. CircleSector(B, O, P, xOyPlane) → r
  25. CircleSector(A, R, T, xOyPlane) → s
  26. Circle(A, 1, xOyPlane) → t
  27. Intersect(p, t) → K, U
  28. Mirror(K, l) → K'
  29. Vector(A, K) → u
  30. Vector(B, K') → v
  31. Angle(K', B, A, xOyPlane) → δ
  32. Angle(B, A, K, xOyPlane) → ε
  33. Segment(A, I') → j
  34. Segment(B, I) → b
  35. Polygon(A, B, G', G''_1) → poly1, a_1, b_1, g', g''_1
  36. Dilate(G''_1, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], A) → D
  37. Segment(G''_1, D) → f_1
  38. Rotate(G''_1, If[1 < o ≤ 2, (-(π / 2 + θ)), (-(π / 2 + θ))], A) → F
  39. Rotate(G''_1, If[1 < o ≤ 2, ((-((-o) - 1)) * (π / 2 + θ)), (-(π / 2 + θ))], A) → V
  40. Rotate(D, If[1 < o ≤ 2, ((-((-o) - 1)) * (π / 2 + θ)), (-(π / 2 + θ))], A) → D'
  41. Angle(B, A, G''_1, xOyPlane) → α
  42. Dilate(A, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], B) → A'
  43. Vector(A, A') → w
  44. Translate(G''_1, w) → W
  45. Translate(D, w) → D'_1
  46. Translate(G''_1, w) → Z
  47. Rotate(G''_1, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * (π / 2 + θ)), (-(π / 2 + θ))], A) → A_1
  48. Rotate(D, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * (π / 2 + θ)), (-(π / 2 + θ))], A) → D'_2
  49. Segment(A_1, D'_2) → h_1
  50. Rotate(A_1, If[2 < o ≤ 3, ((-(o - 2)) * (π / 2 + θ)), (-(π / 2 + θ))], B) → B_1
  51. Rotate(D'_2, If[2 < o ≤ 3, ((-(o - 2)) * (π / 2 + θ)), (-(π / 2 + θ))], B) → C_1
  52. Segment(B_1, C_1) → g_1
  53. Area(poly1) → c_1