积极 AI Logo 积极 AI

Max Bill 系统：旋转与概率构成的数学艺术

Max Bill 系统：旋转与概率构成的数学艺术
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-12-14 10:59
数列立体几何导数概率统计
① 本范例演示了一个名为“Max Bill System”的数学艺术图形，通过旋转、概率与立体几何元素的组合，生成具有视觉冲击力的动态或静态图案。② 核心数学概念包括旋转（Rotation）、正方形（Square）、概率（Probability）、立体几何（Solids or 3D Shapes）、置信区间（Confidence Interval）、导数（Derivative）以及图表（Diagrams），体现了数学与艺术的交叉融合。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Sequence（序列）、Flatten（展平）、Element（元素）、Length（长度）等GeoGebra命令，并涉及大量对象（如A1至A23、B1至B7、l1、l3、l4、a、b、M、N等），通过序列生成和元素提取构建复杂结构，可能利用滑块或随机数实现概率模拟。④ 适合学段：高中至大学，可用于数学艺术展示、概率统计可视化、三维几何探索或导数概念的直观演示，也可作为跨学科项目（数学+艺术）的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Polygon[A + (0, (i * (i - 1) / ((2 * N)))), A + (1, (i * (i - 1) / ((2 * N)))), A + (1, (i * (i + 1) / ((2 * N)))), A + (0, (i * (i + 1) / ((2 * N))))], i, 1, n) → l1
  2. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[Rotate[Element[l1, 1], ((Mod[i, 2] + j) * 90°), A + (0.5, 0.5)], (i, j)], i, 0, m - 1], j, 0, m - 1]) → l3
  3. Element(l3, $A1) → B1
  4. Element(l3, $A2) → B2
  5. Element(l3, $A3) → B3
  6. Element(l3, $A4) → B4
  7. Element(l3, $A5) → B5
  8. Element(l3, $A6) → B6
  9. Element(l3, $A7) → B7
  10. Length(l3) → M
  11. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[Rotate[Element[l1, 2], ((Mod[i, 2] + j) * 90°), A + (0.5, 0.5)], (i, j)], i, 0, m - 1], j, 0, m - 1]) → l4
  12. Element(l3, $A8) → B8
  13. Element(l3, $A9) → B9
  14. Element(l3, $A10) → B10
  15. Element(l3, $A11) → B11
  16. Element(l3, $A12) → B12
  17. Element(l3, $A13) → B13
  18. Element(l3, $A14) → B14
  19. Element(l3, $A15) → B15
  20. Element(l3, $A16) → B16
  21. Element(l3, $A17) → B17
  22. Element(l3, $A18) → B18
  23. Element(l3, $A19) → B19
  24. Element(l3, $A20) → B20
  25. Element(l3, $A21) → B21
  26. Element(l3, $A22) → B22
  27. Element(l3, $A23) → B23
  28. Element(l3, $A24) → B24
  29. Element(l3, $A25) → B25
  30. Element(l3, $A26) → B26
  31. Element(l3, $A27) → B27
  32. Element(l3, $A28) → B28
  33. Element(l3, $A29) → B29
  34. Element(l3, $A30) → B30
  35. Element(l3, $A31) → B31
  36. Element(l3, $A32) → B32
  37. Element(l3, $A33) → B33
  38. Element(l3, $A34) → B34
  39. Element(l3, $A35) → B35
  40. Element(l3, $A36) → B36
  41. Element(l3, $A37) → B37
  42. Element(l3, $A38) → B38
  43. Element(l3, $A39) → B39
  44. Element(l3, $A40) → B40
  45. Element(l3, $A41) → B41
  46. Element(l3, $A42) → B42
  47. Element(l3, $A43) → B43
  48. Element(l3, $A44) → B44
  49. Element(l3, $A45) → B45
  50. Element(l3, $A46) → B46
  51. Element(l3, $A47) → B47
  52. Element(l3, $A48) → B48
  53. Element(l3, $A49) → B49
  54. Element(l3, $A50) → B50
  55. Element(l3, $A51) → B51
  56. Element(l3, $A52) → B52
  57. Element(l3, $A53) → B53
  58. Element(l3, $A54) → B54
  59. Element(l3, $A55) → B55
  60. Element(l3, $A56) → B56
  61. Element(l3, $A57) → B57
  62. Element(l3, $A58) → B58
  63. Element(l3, $A59) → B59
  64. Element(l3, $A60) → B60
  65. Element(l3, $A61) → B61
  66. Element(l3, $A62) → B62
  67. Element(l3, $A63) → B63
  68. Element(l3, $A64) → B64
  69. Element(l4, $A1) → C1
  70. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[Rotate[Element[l1, 3], ((Mod[i, 2] + j) * 90°), A + (0.5, 0.5)], (i, j)], i, 0, m - 1], j, 0, m - 1]) → l5
  71. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[Rotate[Element[l1, 4], ((Mod[i, 2] + j) * 90°), A + (0.5, 0.5)], (i, j)], i, 0, m - 1], j, 0, m - 1]) → l6
  72. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[Rotate[Element[l1, 5], ((Mod[i, 2] + j) * 90°), A + (0.5, 0.5)], (i, j)], i, 0, m - 1], j, 0, m - 1]) → l7
  73. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[Rotate[Element[l1, 6], ((Mod[i, 2] + j) * 90°), A + (0.5, 0.5)], (i, j)], i, 0, m - 1], j, 0, m - 1]) → l8
  74. Flatten(Sequence[Sequence[Translate[Rotate[Element[l1, 7], ((Mod[i, 2] + j) * 90°), A + (0.5, 0.5)], (i, j)], i, 0, m - 1], j, 0, m - 1]) → l9
  75. Element(l4, $A2) → C2
  76. Element(l4, $A3) → C3
  77. Element(l4, $A4) → C4
  78. Element(l4, $A5) → C5
  79. Element(l4, $A6) → C6
  80. Element(l4, $A7) → C7
  81. Element(l4, $A8) → C8
  82. Element(l4, $A9) → C9
  83. Element(l4, $A10) → C10
  84. Element(l4, $A11) → C11
  85. Element(l4, $A12) → C12
  86. Element(l4, $A13) → C13
  87. Element(l4, $A14) → C14
  88. Element(l4, $A15) → C15
  89. Element(l4, $A16) → C16
  90. Element(l4, $A17) → C17
  91. Element(l4, $A18) → C18
  92. Element(l4, $A19) → C19
  93. Element(l4, $A20) → C20
  94. Element(l4, $A21) → C21
  95. Element(l4, $A22) → C22
  96. Element(l4, $A23) → C23
  97. Element(l4, $A24) → C24
  98. Element(l4, $A25) → C25
  99. Element(l4, $A26) → C26
  100. Element(l4, $A27) → C27
  101. Element(l4, $A28) → C28
  102. Element(l4, $A29) → C29
  103. Element(l4, $A30) → C30
  104. Element(l4, $A31) → C31
  105. Element(l4, $A32) → C32
  106. Element(l4, $A33) → C33
  107. Element(l4, $A34) → C34
  108. Element(l4, $A35) → C35
  109. Element(l4, $A36) → C36
  110. Element(l4, $A37) → C37
  111. Element(l4, $A38) → C38
  112. Element(l4, $A39) → C39
  113. Element(l4, $A40) → C40
  114. Element(l4, $A41) → C41
  115. Element(l4, $A42) → C42
  116. Element(l4, $A43) → C43
  117. Element(l4, $A44) → C44
  118. Element(l4, $A45) → C45
  119. Element(l4, $A46) → C46
  120. Element(l4, $A47) → C47
  121. Element(l4, $A48) → C48
  122. Element(l4, $A49) → C49
  123. Element(l4, $A50) → C50
  124. Element(l4, $A51) → C51
  125. Element(l4, $A52) → C52
  126. Element(l4, $A53) → C53
  127. Element(l4, $A54) → C54
  128. Element(l4, $A55) → C55
  129. Element(l4, $A56) → C56
  130. Element(l4, $A57) → C57
  131. Element(l4, $A58) → C58
  132. Element(l4, $A59) → C59
  133. Element(l4, $A60) → C60
  134. Element(l4, $A61) → C61
  135. Element(l4, $A62) → C62
  136. Element(l4, $A63) → C63
  137. Element(l4, $A64) → C64
  138. Element(l5, $A1) → D1
  139. Element(l5, $A2) → D2
  140. Element(l5, $A3) → D3
  141. Element(l5, $A4) → D4
  142. Element(l5, $A5) → D5
  143. Element(l5, $A6) → D6
  144. Element(l5, $A7) → D7
  145. Element(l5, $A8) → D8
  146. Element(l5, $A9) → D9
  147. Element(l5, $A10) → D10
  148. Element(l5, $A11) → D11
  149. Element(l5, $A12) → D12
  150. Element(l5, $A13) → D13
  151. Element(l5, $A14) → D14
  152. Element(l5, $A15) → D15
  153. Element(l5, $A16) → D16
  154. Element(l5, $A17) → D17
  155. Element(l5, $A18) → D18
  156. Element(l5, $A19) → D19
  157. Element(l5, $A20) → D20
  158. Element(l5, $A21) → D21
  159. Element(l5, $A22) → D22
  160. Element(l5, $A23) → D23
  161. Element(l5, $A24) → D24
  162. Element(l5, $A25) → D25
  163. Element(l5, $A26) → D26
  164. Element(l5, $A27) → D27
  165. Element(l5, $A28) → D28
  166. Element(l5, $A29) → D29
  167. Element(l5, $A30) → D30
  168. Element(l5, $A31) → D31
  169. Element(l5, $A32) → D32
  170. Element(l5, $A33) → D33
  171. Element(l5, $A34) → D34
  172. Element(l5, $A35) → D35
  173. Element(l5, $A36) → D36
  174. Element(l5, $A37) → D37
  175. Element(l5, $A38) → D38
  176. Element(l5, $A39) → D39
  177. Element(l5, $A40) → D40
  178. Element(l5, $A41) → D41
  179. Element(l5, $A42) → D42
  180. Element(l5, $A43) → D43
  181. Element(l5, $A44) → D44
  182. Element(l5, $A45) → D45
  183. Element(l5, $A46) → D46
  184. Element(l5, $A47) → D47
  185. Element(l5, $A48) → D48
  186. Element(l5, $A49) → D49
  187. Element(l5, $A50) → D50
  188. Element(l5, $A51) → D51
  189. Element(l5, $A52) → D52
  190. Element(l5, $A53) → D53
  191. Element(l5, $A54) → D54
  192. Element(l5, $A55) → D55
  193. Element(l5, $A56) → D56
  194. Element(l5, $A57) → D57
  195. Element(l5, $A58) → D58
  196. Element(l5, $A59) → D59
  197. Element(l5, $A60) → D60
  198. Element(l5, $A61) → D61
  199. Element(l5, $A62) → D62
  200. Element(l5, $A63) → D63
  201. Element(l5, $A64) → D64
  202. Element(l6, $A1) → E1
  203. Element(l6, $A2) → E2
  204. Element(l6, $A3) → E3
  205. Element(l6, $A4) → E4
  206. Element(l6, $A5) → E5
  207. Element(l6, $A6) → E6
  208. Element(l6, $A7) → E7
  209. Element(l6, $A8) → E8
  210. Element(l6, $A9) → E9
  211. Element(l6, $A10) → E10
  212. Element(l6, $A11) → E11
  213. Element(l6, $A12) → E12
  214. Element(l6, $A13) → E13
  215. Element(l6, $A14) → E14
  216. Element(l6, $A15) → E15
  217. Element(l6, $A16) → E16
  218. Element(l6, $A17) → E17
  219. Element(l6, $A18) → E18
  220. Element(l6, $A19) → E19
  221. Element(l6, $A20) → E20
  222. Element(l6, $A21) → E21
  223. Element(l6, $A22) → E22
  224. Element(l6, $A23) → E23
  225. Element(l6, $A24) → E24
  226. Element(l6, $A25) → E25
  227. Element(l6, $A26) → E26
  228. Element(l6, $A27) → E27
  229. Element(l6, $A28) → E28
  230. Element(l6, $A29) → E29
  231. Element(l6, $A30) → E30
  232. Element(l6, $A31) → E31
  233. Element(l6, $A32) → E32
  234. Element(l6, $A33) → E33
  235. Element(l6, $A34) → E34
  236. Element(l6, $A35) → E35
  237. Element(l6, $A36) → E36
  238. Element(l6, $A37) → E37
  239. Element(l6, $A38) → E38
  240. Element(l6, $A39) → E39
  241. Element(l6, $A40) → E40
  242. Element(l6, $A41) → E41
  243. Element(l6, $A42) → E42
  244. Element(l6, $A43) → E43
  245. Element(l6, $A44) → E44
  246. Element(l6, $A45) → E45
  247. Element(l6, $A46) → E46
  248. Element(l6, $A47) → E47
  249. Element(l6, $A48) → E48
  250. Element(l6, $A49) → E49
  251. Element(l6, $A50) → E50
  252. Element(l6, $A51) → E51
  253. Element(l6, $A52) → E52
  254. Element(l6, $A53) → E53
  255. Element(l6, $A54) → E54
  256. Element(l6, $A55) → E55
  257. Element(l6, $A56) → E56
  258. Element(l6, $A57) → E57
  259. Element(l6, $A58) → E58
  260. Element(l6, $A59) → E59
  261. Element(l6, $A60) → E60
  262. Element(l6, $A61) → E61
  263. Element(l6, $A62) → E62
  264. Element(l6, $A63) → E63
  265. Element(l6, $A64) → E64
  266. Element(l7, $A1) → F1
  267. Element(l7, $A2) → F2
  268. Element(l7, $A3) → F3
  269. Element(l7, $A4) → F4
  270. Element(l7, $A5) → F5
  271. Element(l7, $A6) → F6
  272. Element(l7, $A7) → F7
  273. Element(l7, $A8) → F8
  274. Element(l7, $A9) → F9
  275. Element(l7, $A10) → F10
  276. Element(l7, $A11) → F11
  277. Element(l7, $A12) → F12
  278. Element(l7, $A13) → F13
  279. Element(l7, $A14) → F14
  280. Element(l7, $A15) → F15
  281. Element(l7, $A16) → F16
  282. Element(l7, $A17) → F17
  283. Element(l7, $A18) → F18
  284. Element(l7, $A19) → F19
  285. Element(l7, $A20) → F20
  286. Element(l7, $A21) → F21
  287. Element(l7, $A22) → F22
  288. Element(l7, $A23) → F23
  289. Element(l7, $A24) → F24
  290. Element(l7, $A25) → F25
  291. Element(l7, $A26) → F26
  292. Element(l7, $A27) → F27
  293. Element(l7, $A28) → F28
  294. Element(l7, $A29) → F29
  295. Element(l7, $A30) → F30
  296. Element(l7, $A31) → F31
  297. Element(l7, $A32) → F32
  298. Element(l7, $A33) → F33
  299. Element(l7, $A34) → F34
  300. Element(l7, $A35) → F35
  301. Element(l7, $A36) → F36
  302. Element(l7, $A37) → F37
  303. Element(l7, $A38) → F38
  304. Element(l7, $A39) → F39
  305. Element(l7, $A40) → F40
  306. Element(l7, $A41) → F41
  307. Element(l7, $A42) → F42
  308. Element(l7, $A43) → F43
  309. Element(l7, $A44) → F44
  310. Element(l7, $A45) → F45
  311. Element(l7, $A46) → F46
  312. Element(l7, $A47) → F47
  313. Element(l7, $A48) → F48
  314. Element(l7, $A49) → F49
  315. Element(l7, $A50) → F50
  316. Element(l7, $A51) → F51
  317. Element(l7, $A52) → F52
  318. Element(l7, $A53) → F53
  319. Element(l7, $A54) → F54
  320. Element(l7, $A55) → F55
  321. Element(l7, $A56) → F56
  322. Element(l7, $A57) → F57
  323. Element(l7, $A58) → F58
  324. Element(l7, $A59) → F59
  325. Element(l7, $A60) → F60
  326. Element(l7, $A61) → F61
  327. Element(l7, $A62) → F62
  328. Element(l7, $A63) → F63
  329. Element(l7, $A64) → F64
  330. Element(l8, $A1) → G1
  331. Element(l8, $A2) → G2
  332. Element(l8, $A3) → G3
  333. Element(l8, $A4) → G4
  334. Element(l8, $A5) → G5
  335. Element(l8, $A6) → G6
  336. Element(l8, $A7) → G7
  337. Element(l8, $A8) → G8
  338. Element(l8, $A9) → G9
  339. Element(l8, $A10) → G10
  340. Element(l8, $A11) → G11
  341. Element(l8, $A12) → G12
  342. Element(l8, $A13) → G13
  343. Element(l8, $A14) → G14
  344. Element(l8, $A15) → G15
  345. Element(l8, $A16) → G16
  346. Element(l8, $A17) → G17
  347. Element(l8, $A18) → G18
  348. Element(l8, $A19) → G19
  349. Element(l8, $A20) → G20
  350. Element(l8, $A21) → G21
  351. Element(l8, $A22) → G22
  352. Element(l8, $A23) → G23
  353. Element(l8, $A24) → G24
  354. Element(l8, $A25) → G25
  355. Element(l8, $A26) → G26
  356. Element(l8, $A27) → G27
  357. Element(l8, $A28) → G28
  358. Element(l8, $A29) → G29
  359. Element(l8, $A30) → G30
  360. Element(l8, $A31) → G31
  361. Element(l8, $A32) → G32
  362. Element(l8, $A33) → G33
  363. Element(l8, $A34) → G34
  364. Element(l8, $A35) → G35
  365. Element(l8, $A36) → G36
  366. Element(l8, $A37) → G37
  367. Element(l8, $A38) → G38
  368. Element(l8, $A39) → G39
  369. Element(l8, $A40) → G40
  370. Element(l8, $A41) → G41
  371. Element(l8, $A42) → G42
  372. Element(l8, $A43) → G43
  373. Element(l8, $A44) → G44
  374. Element(l8, $A45) → G45
  375. Element(l8, $A46) → G46
  376. Element(l8, $A47) → G47
  377. Element(l8, $A48) → G48
  378. Element(l8, $A49) → G49
  379. Element(l8, $A50) → G50
  380. Element(l8, $A51) → G51
  381. Element(l8, $A52) → G52
  382. Element(l8, $A53) → G53
  383. Element(l8, $A54) → G54
  384. Element(l8, $A55) → G55
  385. Element(l8, $A56) → G56
  386. Element(l8, $A57) → G57
  387. Element(l8, $A58) → G58
  388. Element(l8, $A59) → G59
  389. Element(l8, $A60) → G60
  390. Element(l8, $A61) → G61
  391. Element(l8, $A62) → G62
  392. Element(l8, $A63) → G63
  393. Element(l8, $A64) → G64
  394. Element(l9, $A1) → H1
  395. Element(l9, $A2) → H2
  396. Element(l9, $A3) → H3
  397. Element(l9, $A4) → H4
  398. Element(l9, $A5) → H5
  399. Element(l9, $A6) → H6
  400. Element(l9, $A7) → H7
  401. Element(l9, $A8) → H8
  402. Element(l9, $A9) → H9
  403. Element(l9, $A10) → H10
  404. Element(l9, $A11) → H11
  405. Element(l9, $A12) → H12
  406. Element(l9, $A13) → H13
  407. Element(l9, $A14) → H14
  408. Element(l9, $A15) → H15
  409. Element(l9, $A16) → H16
  410. Element(l9, $A17) → H17
  411. Element(l9, $A18) → H18
  412. Element(l9, $A19) → H19
  413. Element(l9, $A20) → H20
  414. Element(l9, $A21) → H21
  415. Element(l9, $A22) → H22
  416. Element(l9, $A23) → H23
  417. Element(l9, $A24) → H24
  418. Element(l9, $A25) → H25
  419. Element(l9, $A26) → H26
  420. Element(l9, $A27) → H27
  421. Element(l9, $A28) → H28
  422. Element(l9, $A29) → H29
  423. Element(l9, $A30) → H30
  424. Element(l9, $A31) → H31
  425. Element(l9, $A32) → H32
  426. Element(l9, $A33) → H33
  427. Element(l9, $A34) → H34
  428. Element(l9, $A35) → H35
  429. Element(l9, $A36) → H36
  430. Element(l9, $A37) → H37
  431. Element(l9, $A38) → H38
  432. Element(l9, $A39) → H39
  433. Element(l9, $A40) → H40
  434. Element(l9, $A41) → H41
  435. Element(l9, $A42) → H42
  436. Element(l9, $A43) → H43
  437. Element(l9, $A44) → H44
  438. Element(l9, $A45) → H45
  439. Element(l9, $A46) → H46
  440. Element(l9, $A47) → H47
  441. Element(l9, $A48) → H48
  442. Element(l9, $A49) → H49
  443. Element(l9, $A50) → H50
  444. Element(l9, $A51) → H51
  445. Element(l9, $A52) → H52
  446. Element(l9, $A53) → H53
  447. Element(l9, $A54) → H54
  448. Element(l9, $A55) → H55
  449. Element(l9, $A56) → H56
  450. Element(l9, $A57) → H57
  451. Element(l9, $A58) → H58
  452. Element(l9, $A59) → H59
  453. Element(l9, $A60) → H60
  454. Element(l9, $A61) → H61
  455. Element(l9, $A62) → H62
  456. Element(l9, $A63) → H63
  457. Element(l9, $A64) → H64

AI 绘图提示语参考

创建一个结合旋转和概率的数学艺术图形，核心是多个正方形通过旋转和平移组合形成复杂的立体结构。首先生成一系列正方形，然后对这些正方形进行不同角度的旋转和平移，并随机选择部分结构进行突出显示，最终形成具有视觉冲击力的三维几何图案，展示数学与艺术的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。