积极 AI Logo 积极 AI

矩阵表示的伸缩变换：用两点控制变换矩阵的列向量

矩阵表示的伸缩变换：用两点控制变换矩阵的列向量
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-02-14 00:11
多边形向量矩阵变换滑块动画
该范例通过GeoGebra动态演示了二维伸缩（Dilation）变换的矩阵表示。用户可以通过拖动点A和点B来分别控制变换矩阵T的第一列和第二列，从而直观地观察矩阵列向量如何决定线性变换的效果。核心数学概念包括线性变换、矩阵乘法、向量、伸缩（比例变换）以及几何图形的像。作图要点：使用Point创建控制点A、B，用Vector构造列向量，用ApplyMatrix命令将矩阵应用于多边形poly1的顶点，生成变换后的多边形poly1'，同时保留原始图形和变换后的图形以便对比。该范例适合高中或大学低年级学生学习线性代数中的矩阵变换，也可用于几何教学中理解伸缩变换的几何意义。通过动态调整矩阵元素，学生可以探索不同伸缩比例和方向对图形的影响，加深对矩阵与几何变换关系的理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Segment((0, 0), A) → a
  3. Sequence((cos(t), sin(t)), t, 0*°, 350*°, 10*°) → pts
  4. Vector((0, 0), A) → u
  5. Vector((0, 0), B) → v
  6. Polygon(C, D, E, F, G, H, I, J, K, L) → poly1, c, l, d, e, f, g, h, i, j, k
  7. ApplyMatrix(matrix1, C) → C'
  8. ApplyMatrix(matrix1, D) → D'
  9. ApplyMatrix(matrix1, E) → E'
  10. ApplyMatrix(matrix1, F) → F'
  11. ApplyMatrix(matrix1, G) → G'
  12. ApplyMatrix(matrix1, H) → H'
  13. ApplyMatrix(matrix1, I) → I'
  14. ApplyMatrix(matrix1, J) → J'
  15. ApplyMatrix(matrix1, K) → K'
  16. ApplyMatrix(matrix1, L) → L'
  17. Polygon(C', D', E', F', G', H', I', J', K', L') → poly1', c', l', d', e', f', g', h', i', j', k'
  18. Sequence(Line[(t * B), u], t, -20, 20) → list1
  19. Sequence(Line[(t * A), v], t, -20, 20) → list2