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等积三角形映射

等积三角形映射
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2017-04-10 01:21
测试改名0多边形立体几何微积分几何作图
本范例演示如何通过映射关系将三角形映射为等积三角形。涉及的核心数学概念包括面积、三角形、函数、圆锥、定积分、金字塔和圆。作图要点使用了Vector（向量）、Line（线）、Point（点）、Translate（平移）、Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Intersect（相交）、If（条件判断）等GeoGebra命令和对象。适合高中及以上数学学习者和教师用于探索几何变换和积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Line(A, B) → g
  3. Point(g) → E_1
  4. Translate(E_1, u) → E'
  5. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  6. Line(C, c) → f
  7. Point(f) → D_1
  8. Vector(D_1, E_1) → v
  9. Translate(E', Vector[(0.35 * v)]) → E''
  10. Polygon(D_1, E_1, E'') → poly2, e'', d, e
  11. Translate(D_1, (1, -1)) → D'
  12. Translate(E_1, (1, -1)) → E
  13. Translate(E'', (1, -1)) → E'''
  14. Polygon(D', E, E''') → poly2', e''', d', e'_1
  15. Rotate(D', -135°, E) → D
  16. Rotate(E, -135°, E) → F
  17. Rotate(E''', -135°, E) → G
  18. Polygon(D, F, G) → poly2'', g_1, d'', f_1
  19. Line(C, c) → i
  20. Line(D, d'') → j
  21. Intersect(i, j) → H
  22. If(1 ≤ h < 2, Dilate[D, 2 - h, H], H) → J
  23. If(1 ≤ h < 2, Polygon[G, E, Dilate[D, 2 - h, H]], Polygon[G, E, H]) → poly4
  24. Line(A, B) → k
  25. Line(G, E) → l
  26. Intersect(i, l) → K
  27. Intersect(j, k) → L
  28. Intersect(k, l) → I
  29. If(3 ≤ h < 4, Dilate[E, 4 - h, I], I) → M
  30. Translate(M, Vector[E, G]) → M'
  31. If(3 ≤ h < 4, Polygon[M', M, H], Polygon[M', I, H]) → poly3
  32. Line(I, H) → m
  33. Line(M', m) → n
  34. Intersect(k, n) → N
  35. If(6 ≤ h < 7, Polygon[M, Dilate[M', 7 - h, N], H], Polygon[M, N, H]) → poly5
  36. If(8 ≤ h < 9, Polygon[M, N, Dilate[H, 9 - h, C]], Polygon[M, N, C]) → poly6
  37. If(10 ≤ h < 11, Polygon[C, Dilate[M, 11 - h, A], Translate[Dilate[M, 11 - h, A], Vector[A, B]]], Polygon[C, A, B]) → poly7