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向量场线积分：功与环流

向量场线积分：功与环流
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2016-11-07 13:24
向量函数微积分积分参数方程
该范例演示了向量场中的线积分概念，包括功和环流。通过构造向量场、路径积分和几何图形，学生可以直观理解这些概念。使用了如SelectedIndex、Midpoint、Derivative等GeoGebra命令。适合大学数学和物理课程。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(pathNames) → pathIndex
  2. Midpoint(N, P) → Q
  3. Element(pathList, pathIndex) → path
  4. Derivative(path) → DDpath
  5. ParametricDerivative(path) → Dpath
  6. Distance(N, P) → NP
  7. Element(CompX, pathIndex) → RTX
  8. Derivative(RTX, x) → DRTX
  9. Element(CompY, pathIndex) → RTY
  10. Derivative(RTY, x) → DRTY
  11. CurveCartesian(x(path(t)), y(path(t)), t, 0, s) → partPath
  12. Integral(MUL, 0, 1) → Work
  13. Textfield(F_1) → InputBox1
  14. Textfield(F_2) → InputBox2
  15. Segment(path(0.3), path(0.3 + 0.01)) → arrow1
  16. Segment(path(0.6), path(0.6 + 0.01)) → arrow2
  17. If(Work ≟ Work, Work, Sum[Sequence[((path(i + dS) - path(i)) * (F_1(x(path(i + dS / 2)), y(path(i + dS / 2))), F_2(x(path(i + dS / 2)), y(path(i + dS / 2))))), i, 0, s - dS, dS]]) → WOORK
  18. Sequence(Vector[path(i), path(i) + ((scale * F_1(x(path(i)), y(path(i)))), (scale * F_2(x(path(i)), y(path(i)))))], i, 0, s, 0.15) → PathVectors
  19. Sequence(path(i), i, 0.25, 0.75, 0.25) → PtPathList
  20. Sequence(Vector[(0, 0), (1 / sqrt((y(DDpath(i)))^(2) + (x(DDpath(i)))^(2)) * (x(DDpath(i)), y(DDpath(i))))], i, 0.25, 0.75, 0.25) → tangvectorsList
  21. Translate(Vector[Element[tangvectorsList, 1]], Element[PtPathList, 1]) → uu
  22. Translate(Vector[Element[tangvectorsList, 2]], Element[PtPathList, 2]) → vv
  23. Translate(Vector[Element[tangvectorsList, 3]], Element[PtPathList, 3]) → ww
  24. Textfield(xA) → InputBox3
  25. Textfield(yA) → InputBox4
  26. Textfield(xB) → InputBox5
  27. Textfield(yB) → InputBox6

AI 绘图提示语参考

绘制一个向量场中的线积分示例，展示工作与环流。首先构建一个向量场和路径积分，然后画出路径和几何形状。在路径上标记中点和切向量，并用箭头表示向量场的方向。最后，计算并显示线积分的结果，用不同颜色区分工作与环流。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。