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线积分：弧长与围栏面积

线积分：弧长与围栏面积
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2016-11-14 13:33
圆微积分积分几何作图滑块动画
①本范例演示通过线积分计算曲线的弧长及封闭区域的面积；②涉及核心数学概念包括线积分、定积分、圆的几何性质；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 CurveCartesian 绘制曲线，Derivative 计算导数，Simplify 简化表达式，Integral 计算积分，Sum 求和，Textfield 添加文本说明，Sequence 创建序列；④适合高中及以上学生及微积分学习者，用于理解线积分在实际几何问题中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(pathx(i), pathy(i), pathz(i), i, ax, ay) → path
  2. Derivative(path) → Dpath
  3. Simplify(sqrt(x(Dpath(t))^(2) + y(Dpath(t))^(2) + z(Dpath(t))^(2))) → norm
  4. Integral(g, ax, ay) → Lineintegral
  5. Sum(Sequence[((Δt * f(x(path(k + Δt)), y(path(k + Δt)), z(path(k + Δt)))) * sqrt(x(Dpath(k + Δt))^(2) + y(Dpath(k + Δt))^(2) + z(Dpath(k + Δt))^(2))), k, ax, ay - Δt, Δt]) → Riemann
  6. Textfield(pathx) → InputBox1
  7. Textfield(pathy) → InputBox2
  8. Textfield(pathz) → InputBox3
  9. Textfield(f) → InputBox4
  10. Textfield(ax) → InputBox5
  11. Textfield(ay) → InputBox6
  12. CurveCartesian(pathx(i), pathy(i), i, ax, ay) → path2
  13. Derivative(path2) → Dpath2
  14. Simplify(sqrt(x(Dpath(t))^(2) + y(Dpath(t))^(2))) → norm2
  15. Integral(h, ax, ay) → Lineintegral2
  16. Sequence(path2(ax + (k * (ay - ax) / 100)), k, 0, 100, 1) → points
  17. Sequence(path2(ax + (k * (ay - ax) / 100)) + (0, 0, 0), k, 0, 100, 1) → pts
  18. Sequence((x(Element[points, k]), y(Element[points, k]), F(x(Element[points, k]), y(Element[points, k]))), k, 1, 100 + 1, 1) → list1
  19. Sequence(Polygon[Element[pts, k], Element[list1, k], Element[list1, k + 1], Element[pts, k + 1], Element[pts, k]], k, 1, 100) → list2
  20. CurveCartesian(x(path(k)), y(path(k)), F(x(path(k)), y(path(k))), k, ax, ay) → Surfacecurve
  21. Textfield(F) → InputBox7