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Jerabek 双曲线：三角形外心与垂心相关的特殊圆锥曲线

Jerabek 双曲线：三角形外心与垂心相关的特殊圆锥曲线
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2018-09-21 02:44
测试改名0圆几何作图轨迹
本范例演示了在三角形中构造 Jerabek 双曲线（Jerabek Hyperbola）的完整过程，这是一条与三角形外接圆、垂心及特定点共轭相关的特殊圆锥曲线。核心数学概念包括三角形的外心、垂心、外接圆、角平分线、正交线以及圆锥曲线（双曲线）的生成。作图要点：利用 GeoGebra 的 Line、Circle、Center、OrthogonalLine、Intersect、Point、AngularBisector、Mirror、Polygon、Midpoint、Conic 等命令，依次构造三角形 ABC、外接圆 c、垂心 H，并通过一系列点（如 D、E、F、G、K 等）和镜像、中点操作，最终用 Conic 命令生成 Jerabek 双曲线。该范例适合高中及以上学生或数学爱好者，用于深入理解圆锥曲线与三角形几何的关联，也可作为动态几何探究的优质素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Line(B, C) → g
  3. Line(C, A) → h
  4. Circle(A, C, B) → c
  5. Center(c) → D
  6. OrthogonalLine(A, g) → i
  7. OrthogonalLine(B, h) → j
  8. Intersect(i, j) → E
  9. Line(E, D) → k
  10. Point(k) → F
  11. Line(A, F) → l
  12. Line(B, F) → m
  13. AngularBisector(C, B, A) → n
  14. AngularBisector(B, A, C) → p
  15. Mirror(l, p) → l'
  16. Mirror(m, n) → m'
  17. Intersect(m', l') → G
  18. Polygon(A, B, C) → t1, c_1, a, b
  19. Midpoint(B, A) → H
  20. Midpoint(A, C) → I
  21. Midpoint(C, B) → J
  22. Circle(H, I, J) → d
  23. Conic(E, C, A, D, B) → e
  24. Center(e) → K