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用新工具迭代生成分形树（Step 3）

用新工具迭代生成分形树（Step 3）
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2023-11-12 19:10
数列变换几何作图
所属专题 How to make fractal trees using randomness?
该范例展示如何使用几何变换工具，逐步迭代生成分形树形态的自相似枝干结构。核心数学概念包括：递推/迭代（Iteration）思想、缩放变换（Dilate）导致的比例分形，以及几何图元的构造与点的更新。作图要点是通过几何对象的层级关系来实现“下一轮枝条”：利用 Segment 构造树枝线段，并用 Point 确定关键节点；再用 Dilate 产生相对于某个参考点的缩放分支；最后用 IterationList 生成多次迭代的点/线集合，配合按钮驱动 button1、button2，并把中间结果输出到 ListOutPut，同时管理所有生成对象 ListAll。适合中学高年级到大学入门的数学可视化与建模课程，尤其适合讲授函数迭代、变换几何与分形图形的课堂演示与探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((0, 0), (0, 2)) → f
  2. Point(f, 0) → A
  3. Point(f, 1) → B
  4. Dilate(Rotate[A, pi + (random() * pi / 4), B], 0.5 + (0.5 * random()), B) → C
  5. Dilate(Rotate[A, pi - (random() * pi / 4), B], 0.5 + (0.5 * random()), B) → D
  6. Dilate(Rotate[A, pi + pi / 8 + (random() * pi / 4), B], 0.5 + (0.5 * random()), B) → E
  7. IterationList(Flatten[Zip[Grow[s], s, level]], level, {{f}}, 8) → ListAll

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由迭代生成的分形树形图形。起始于一条垂直线段，从该线段上的一点开始，通过旋转和缩放生成分支。每次迭代都会创建新的分支，比例逐渐减小。确保图形具有自相似性，并保持分支的连续性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。