积极 AI Logo 积极 AI

基于等腰梯形的位似镶嵌几何构造

基于等腰梯形的位似镶嵌几何构造
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-04-11 02:00
多边形数列变换几何作图
所属专题 Transformations
①本范例演示了基于等腰梯形的位似变换如何生成连续的平面镶嵌图案。②涉及的核心数学概念包括位似变换、多边形镶嵌以及几何对称性。③作图要点主要运用了 GeoGebra 中的 Rotate、Dilate、Sequence 命令，结合 Point、Polygon 等对象构建出复杂的几何结构。④该工具适合中学几何教学使用，也可供数学爱好者深入探索图形变换规律与美学构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (360 * ° / N), A) → B'
  2. Point(Ray[B, (2 * B) - A]) → C
  3. Rotate(C, (360 * ° / N), A) → D'
  4. Polygon(B, (3 * C) - (2 * B), (3 * D') - (2 * B'), B') → poly1, a, b, c, d
  5. PointIn(poly1) → I
  6. Circle((B + C) / 2, B) → e
  7. PointIn(e) → D
  8. PointIn(e) → E
  9. PointIn(poly1) → H
  10. PointIn(poly1) → G
  11. PointIn(poly1) → F
  12. Dilate(F, 1 / r, A) → F'
  13. Dilate(G, 1 / r, A) → G'
  14. Dilate(H, 1 / r, A) → H'
  15. Dilate(I, 1 / r, A) → I'
  16. Rotate(E, (360 * ° / N), A) → C'
  17. Rotate(D, (360 * ° / N), A) → E'
  18. Polygon(B, D, E', B', I', H', G', F', E, C, F, G, H, I, D', C') → poly2, b_1, c', e', b', i', h', g', f', e_1, c_1, d_1, f, g, h, i, d'
  19. Sequence(Polygon[Rotate[B, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[D, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[E, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[C, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[F, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[G, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[H, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[I, ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[D', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[C', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[E', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[B', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[I', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[H', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[G', ((i * 360) * ° / N), A], Rotate[F', ((i * 360) * ° / N), A]], i, 1, N) → list1
  20. Sequence(Dilate[list1, r^(i), A], i, 1, M) → list3
  21. Sequence(Dilate[list1, (1 / r)^(i), A], i, 1, m) → list2