探究多项式函数零点的重数
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本范例通过交互式工作表直观展示多项式函数零点重数的几何意义。它演示了当多项式在某个零点处具有不同重数（如1、2、3等）时，函数图像在该点附近与x轴相交、相切或呈现拐点等不同形态，帮助学生理解重数对图像局部行为的影响。核心数学概念包括多项式函数的因式分解、零点重数、图像与x轴的交点性质以及导数的符号变化。作图要点：使用GeoGebra构造了多项式函数对象a、函数图像f以及文本说明text1，通过调整参数或观察预设函数来动态比较不同重数下的图像特征。适合高中或大学预科阶段的数学教学，用于函数与导数章节的直观探究，也可作为教师课堂演示或学生自主实验的素材。
GeoGebra 命令及参数
Numeric a(1.0)f(x) = (x + 2)^(a) * (x - 1) * (x + 5)
AI 绘图提示语参考
绘制一个多项式函数的图像，用参数 a 控制零点处的重数行为。设定函数为 f(x)=(x+2)^a·(x−1)·(x+5)，并生成其曲线图，同时把 x 轴上的关键位置 x=−2、x=1、x=−5 标为对应零点。用 a 作为可调滑块，让人比较当 a 取不同整数（如 1、2、3）时，图像在 x=−2 附近是穿越、相切或出现更明显的变缓/平坦趋势；在其余零点处保持为对应的简单零点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。