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垂直与水平抛物线的交点

垂直与水平抛物线的交点
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2015-04-02 16:05
函数解析几何不等式几何作图
①本范例演示了垂直抛物线与水平抛物线的交点图形/现象；②涉及的核心数学概念包括抛物线、解析几何、二次方程、不等式等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Parabola, Intersect, LineBisector, Vector, Translate 等GeoGebra命令/对象；④适合高中阶段学习解析几何的学生或用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(B, yAxis) → a
  2. OrthogonalLine(D, xAxis) → b
  3. Parabola(C, b) → c
  4. Parabola(A, a) → d
  5. Intersect(c, d) → E, F, G, H
  6. Circle(E, F, G) → e
  7. LineBisector(F, G) → f
  8. LineBisector(H, G) → g
  9. Intersect(f, g) → I
  10. OrthogonalLine(A, a) → h
  11. OrthogonalLine(C, b) → i
  12. Intersect(b, i) → J
  13. Intersect(a, h) → K
  14. OrthogonalLine(C, a) → j
  15. OrthogonalLine(A, b) → k
  16. Intersect(a, j) → L
  17. Intersect(b, k) → M
  18. Intersect(a, b) → N
  19. Vector(K, A) → u
  20. Vector(M, A) → v
  21. Vector(L, C) → w
  22. Vector(J, C) → l
  23. OrthogonalLine(I, b) → m
  24. OrthogonalLine(I, a) → n
  25. Intersect(b, m) → O
  26. Intersect(a, n) → P
  27. Translate(P, u) → P'
  28. Vector(P, P') → p
  29. Translate(P', w) → P''
  30. Vector(P', P'') → q
  31. Translate(O, l) → O'
  32. Vector(O, O') → r
  33. Translate(O', v) → O''
  34. Vector(O', O'') → s

AI 绘图提示语参考

绘制一个垂直方向的抛物线和一个水平方向的抛物线的交点。首先，以点C为顶点，以y轴为对称轴画一个垂直方向的抛物线；以点A为顶点，以x轴为对称轴画一个水平方向的抛物线。接着找到这两个抛物线的交点E、F、G、H，以这些交点为圆心画圆，找到圆的切线，再找到这些切线的交点I。然后，分别以点A和点C为顶点，以y轴和x轴为对称轴画垂直方向和水平方向的抛物线，找到它们与之前抛物线的交点J、K、L、M、N。接着，通过向量平移和旋转，找到点P、P'、P''、O、O'、O''，并画出它们之间的向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。