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正多边形的内角与外角 by Nicola Trubridge

正多边形的内角与外角 by Nicola Trubridge
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2015-10-01 03:18
多边形角几何作图
①本范例演示正多边形的内角与外角的计算与关系；②涉及核心数学概念包括多边形内角和公式、外角和定理、三角函数应用；③作图要点使用 GeoGebra 命令 Circle（画圆）、Segment（画线段）、Point（创建点）、Rotate（旋转）、Angle（测量角度）；④适合高中数学教学，用于理解正多边形几何性质和计算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(M_7, N_7) → r_7
  2. Segment(M_7, N_7) → s_6
  3. Segment(M_7, N_7) → a_6
  4. Point(a_6) → C_3
  5. Rotate(N_7, 240*°, C_3) → E_1
  6. Angle(E_1, C_3, N_7) → α_1
  7. Rotate(E_1, 240*°, C_3) → E'_1
  8. Segment(E_1, C_3) → f_4
  9. Segment(C_3, E'_1) → g_4
  10. Segment(E_1, N_7) → h_4
  11. Segment(E'_1, E_1) → i_4
  12. Segment(E'_1, N_7) → j_4
  13. Angle(N_7, E_1, E'_1) → θ_2
  14. Angle(E'_1, E_1, K_1) → ο_1
  15. Segment(E_1, K_1) → n_4
  16. Circle(M_{10}, N_8) → r_8
  17. Segment(M_{10}, N_8) → s_2
  18. Rotate(N_8, 300*°, M_{10}) → N'_3
  19. Segment(M_{10}, N'_3) → a_7
  20. Rotate(N'_3, 300*°, M_{10}) → O_2
  21. Angle(O_2, M_{10}, N'_3) → γ_2
  22. Segment(M_{10}, O_2) → b_5
  23. Segment(O_2, N'_3) → g_5
  24. Segment(N'_3, N_8) → h_5
  25. Angle(N_8, N'_3, O_2) → ε_1
  26. Circle(M_{15}, N_3) → r_3
  27. Segment(M_{15}, N_3) → s_3
  28. Segment(M_{15}, N_3) → a_1
  29. Rotate(N_3, 288*°, M_{15}) → A_2
  30. Segment(M_{15}, A_2) → b_1
  31. Rotate(A_2, 288*°, M_{15}) → A'_2
  32. Segment(M_{15}, A'_2) → c_1
  33. Rotate(A'_2, 288*°, M_{15}) → A''_2
  34. Angle(A''_2, M_{15}, A'_2) → θ_3
  35. Segment(M_{15}, A''_2) → d_1
  36. Rotate(A''_2, 288*°, M_{15}) → A'''_2
  37. Segment(M_{15}, A'''_2) → e_1
  38. Segment(A'''_2, N_3) → f_1
  39. Segment(N_3, A_2) → g_1
  40. Segment(A_2, A'_2) → h_1
  41. Segment(A'_2, A''_2) → i_1
  42. Segment(A''_2, A'''_2) → j_1
  43. Angle(N_3, A_2, A'_2) → γ_1
  44. Angle(A'_2, A_2, F_1) → κ_1
  45. Segment(A_2, F_1) → k_1
  46. Circle(M_{16}, N_1) → r_1
  47. Segment(M_{16}, N_1) → s_9
  48. Segment(M_{16}, N_1) → a_3
  49. Point(a_3) → C_1
  50. Rotate(N_1, 270*°, C_1) → D_1
  51. Rotate(D_1, 270*°, C_1) → D'_1
  52. Angle(D'_1, C_1, D_1) → β_1
  53. Rotate(D'_1, 270*°, C_1) → D''_1
  54. Segment(D_1, C_1) → p_1
  55. Segment(D'_1, C_1) → q_1
  56. Segment(D''_1, C_1) → r_9
  57. Segment(D'_1, D_1) → s_1
  58. Segment(D_1, N_1) → t_2
  59. Segment(N_1, D''_1) → d_2
  60. Segment(D''_1, D'_1) → e_2
  61. Angle(N_1, D_1, D'_1) → ι_1
  62. Angle(D'_1, D_1, I_1) → ν_1
  63. Segment(D_1, I_1) → q_2
  64. Circle(M_{17}, N_2) → r_2
  65. Segment(M_{17}, N_2) → s_5
  66. Rotate(N_2, 60*°, M_{17}) → N'_1
  67. Segment(N'_1, M_{17}) → t_1
  68. Rotate(N_2, 300*°, M_{17}) → N'_2
  69. Segment(M_{17}, N'_2) → a_2
  70. Rotate(N'_2, 300*°, M_{17}) → O_1
  71. Angle(O_1, M_{17}, N'_2) → γ_3
  72. Segment(M_{17}, O_1) → b_2
  73. Rotate(O_1, 300*°, M_{17}) → O'_1
  74. Segment(M_{17}, O'_1) → c_2
  75. Rotate(O'_1, 300*°, M_{17}) → O''_1
  76. Segment(O''_1, M_{17}) → d_3
  77. Segment(O''_1, O'_1) → e_3
  78. Segment(O'_1, O_1) → f_2
  79. Segment(O_1, N'_2) → g_2
  80. Segment(N'_2, N_2) → h_2
  81. Segment(N_2, N'_1) → i_2
  82. Segment(N'_1, O''_1) → j_2
  83. Angle(N_2, N'_2, O_1) → ε_2
  84. Angle(O_1, N'_2, G_1) → λ_1
  85. Segment(N'_2, G_1) → l_1
  86. Circle(M_{18}, N_4) → r_4
  87. Segment(M_{18}, N_4) → s_4
  88. Segment(M_{18}, N_4) → a_4
  89. Rotate(N_4, 308.57*°, M_{18}) → A_1
  90. Rotate(A_1, 308.57*°, M_{18}) → A'_1
  91. Rotate(A'_1, 308.57*°, M_{18}) → A''_1
  92. Rotate(A''_1, 308.57*°, M_{18}) → A'''_1
  93. Angle(A'''_1, M_{18}, A''_1) → δ_1
  94. Rotate(A'''_1, 308.57*°, M_{18}) → B_1
  95. Rotate(B_1, 308.57*°, M_{18}) → B'_1
  96. Segment(M_{18}, A_1) → b_3
  97. Segment(M_{18}, A'_1) → c_3
  98. Segment(M_{18}, A''_1) → d_4
  99. Segment(M_{18}, A'''_1) → e_4
  100. Segment(M_{18}, B_1) → f_3
  101. Segment(M_{18}, B'_1) → g_3
  102. Segment(A_1, A'_1) → h_3
  103. Segment(A'_1, A''_1) → i_3
  104. Segment(A''_1, A'''_1) → j_3
  105. Segment(A'''_1, B_1) → k_2
  106. Segment(B_1, B'_1) → l_2
  107. Segment(B'_1, N_4) → m_1
  108. Segment(N_4, A_1) → n_1
  109. Angle(A_1, A'_1, A''_1) → η_1
  110. Angle(A''_1, A'_1, J_1) → ξ_1
  111. Segment(A'_1, J_1) → p_2
  112. Circle(M_{19}, N_5) → r_5
  113. Segment(M_{19}, N_5) → s_8
  114. Segment(M_{19}, N_5) → k_3
  115. Rotate(N_5, 315*°, M_{19}) → B_3
  116. Angle(B_3, M_{19}, N_5) → κ_3
  117. Segment(M_{19}, B_3) → l_3
  118. Rotate(B_3, 315*°, M_{19}) → B'_3
  119. Segment(B'_3, M_{19}) → m_2
  120. Rotate(B'_3, 315*°, M_{19}) → B''_1
  121. Rotate(B''_1, 315*°, M_{19}) → B'''_1
  122. Rotate(B'''_1, 315*°, M_{19}) → C_4
  123. Rotate(C_4, 315*°, M_{19}) → C'_1
  124. Rotate(C'_1, 315*°, M_{19}) → C''_1
  125. Segment(B''_1, M_{19}) → n_2
  126. Segment(M_{19}, C''_1) → p_3
  127. Segment(C'_1, M_{19}) → q_3
  128. Segment(C_4, M_{19}) → k_6
  129. Segment(B'''_1, M_{19}) → l_6
  130. Segment(B''_1, B'''_1) → m_3
  131. Segment(B'''_1, C_4) → n_6
  132. Segment(C_4, C'_1) → p_6
  133. Segment(C'_1, C''_1) → q_6
  134. Segment(C''_1, N_5) → t_4
  135. Segment(N_5, B_3) → a_8
  136. Segment(B_3, B'_3) → b_6
  137. Segment(B'_3, B''_1) → c_5
  138. Angle(B_3, B'_3, B''_1) → ζ_2
  139. Angle(B''_1, B'_3, H_2) → μ_2
  140. Segment(B'_3, H_2) → m_7

AI 绘图提示语参考

绘制一个正多边形，包括其内角和外角。首先画一个圆，然后从圆上一点出发画两条线段形成一个正多边形的边，接着围绕这个点旋转这些线段来构造多边形的其他边，同时标出内角和外角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。