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圆周角定理（无字证明） by Tim Brzezinski

圆周角定理（无字证明） by Tim Brzezinski
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2015-08-11 22:33
圆角三角函数几何作图滑块动画
① 本范例通过动态几何演示圆周角定理：圆上任意一段弧所对的圆周角（顶点在圆上、两边为弦的角）的度数恒等于该弧所对圆心角的一半，且当顶点沿弧移动时角度保持不变。② 核心数学概念包括圆周角、圆心角、弧的度量、三角形内角和以及几何不变性。③ 作图要点：使用GeoGebra的Circle、Point、Segment、Intersect、CircleSector、AngularBisector、Vector、Translate、Angle、Ray、CircleArc等命令，构造圆O、点A、B、E等，通过角平分线、向量平移和圆弧扇形等工具，动态展示角度关系，并利用颜色区分不同角（如α、β、γ、δ）。④ 适合中学几何教学，尤其适用于直观理解圆周角定理的“无字证明”，也可用于探究性学习或教师课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, B_1) → c
  2. Point(c) → A
  3. Point(c) → B
  4. Segment(A, O) → a
  5. Segment(O, B) → b
  6. Point(c) → E
  7. Segment(E, A) → d
  8. Segment(E, B) → e
  9. Circle(O, 1) → g
  10. Intersect(g, a, 1) → F
  11. Intersect(g, b, 1) → G
  12. CircleSector(O, F, G) → f
  13. Circle(E, 1) → h
  14. Intersect(h, d, 1) → H
  15. Intersect(h, e, 1) → I
  16. CircleSector(E, H, I) → k
  17. AngularBisector(a, b) → i, j
  18. Intersect(f, j, 1) → J
  19. Vector(E, O) → u
  20. Translate(H, u) → H'
  21. Translate(I, u) → I'
  22. Angle(H, E, I) → β
  23. Angle(F, O, J) → α
  24. Angle(J, O, G) → γ
  25. CircleSector(O, F, J) → p
  26. CircleSector(O, J, G) → q
  27. Ray(O, J) → l
  28. Ray(E, A) → m
  29. Ray(E, B) → n
  30. Ray(O, A) → r
  31. Ray(O, B) → s
  32. CircleArc(O, A, B) → t
  33. Angle(A, O, B) → δ
  34. Ray(O, A) → a_1
  35. Ray(O, B) → b_1