单叶双曲面 by Ku, Yin Bon (Albert)

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2015-09-13 23:15

①本范例演示了单叶双曲面的三维几何图形及其特性；②涉及的核心数学概念包括解析几何、曲面方程、参数方程以及三维空间中的向量运算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Surface（曲面）等GeoGebra命令，以及a, b, c, O, ox, oy, oz等对象；④适合高中及以上学生学习和理解立体几何中的复杂曲面，也可用于微积分中曲面积分的初步可视化。

GeoGebra 命令及参数

Segment(O, B) → f
Segment(C, O) → g
CurveCartesian((a * cos(t)) + ox, (b * sin(t)) + oy, oz, t, 0, 6.283185307179586) → h
Surface(((a * cosh(w)) * cos(v)) + x(O), ((b * cosh(w)) * sin(v)) + y(O), (c * sinh(w)) + z(O), v, 0, 6.28319, w, -6, 6) → d
CurveCartesian(x(O), (b * cosh(w)) + y(O), (c * sinh(w)) + z(O), w, -6, 6) → i
CurveCartesian(x(O), ((-b) * cosh(w)) + y(O), (c * sinh(w)) + z(O), w, -6, 6) → e
CurveCartesian((a * cosh(w)) + x(O), y(O), (c * sinh(w)) + z(O), w, -6, 6) → j
CurveCartesian(((-a) * cosh(w)) + x(O), y(O), (c * sinh(w)) + z(O), w, -6, 6) → l

AI 绘图提示语参考

绘制一个单叶双曲面，其中心位于原点，三个半轴长度分别为a、b、c。先画出从原点到x轴正方向、y轴正方向的两条线段，作为坐标轴参考。然后绘制一个位于z=0平面上的椭圆，其参数方程为x=a*cos(t)，y=b*sin(t)。接着用参数方程生成双曲面表面，其中水平方向为椭圆，垂直方向为双曲函数。再画出四条双曲母线：两条在x=0平面内，分别沿y正负方向；两条在y=0平面内，分别沿x正负方向。所有曲线均以原点为中心，对称分布。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。