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Henneberg 椭球/球面几何构造：曲线与角度可视化

Henneberg 椭球/球面几何构造：曲线与角度可视化
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2023-03-15 20:25
圆角立体几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
该范例演示如何在几何画板中构造与“Henneberg（球面/椭球）”相关的空间几何效果：通过多段约束与曲线轨迹，形成球面（或椭球）上的关键点集合，并对其中的角度与包络/轨迹进行可视化。核心数学概念包括：圆与椭圆的解析/几何关系、直线的垂直作图（正交约束）、交点确定构造分支、以及用笛卡尔曲线与参数曲线表达曲线形状，进而计算/显示角度。作图要点：使用 GeoGebra 的 Segment（线段）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ellipse（椭圆）、Angle（角度）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）与 Sequence（数列/序列）等命令；对象侧通过多组点与标记变量（如 p、q、Q、P、u、v、Z、zz、ZZ 等）组织构造链，配合 zElipse1/zElipse2 与 zAngInc 等曲线/角度显示模块，实现从基本几何到椭球/球面相关曲线的连续生成。适合高中到大学本科的几何作图课程、解析几何或立体几何可视化教学，也可用于培养学生对“由约束生成曲线/轨迹”的建模能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  13. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  16. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  17. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  18. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  19. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  20. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  21. Point(zElipse1) → XY
  22. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  23. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r / 4 * (((((2 * sinh(u)) * cos(α)) - ((2 * sinh((3 * u))) * cos((3 * α)) / 3)) * sin(zAngRot)) + ((((2 * sinh(u)) * sin(α)) - ((2 * sinh((3 * u))) * sin((3 * α)) / 3)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-(((2 * sinh(u)) * cos(α)) - ((2 * sinh((3 * u))) * cos((3 * α)) / 3))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((2 * sinh(u)) * sin(α)) - ((2 * sinh((3 * u))) * sin((3 * α)) / 3)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * cosh((2 * u))) * cos((2 * α))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva2
  32. CurveCartesian((r / 4 * (((((2 * sinh(β)) * cos(v)) - ((2 * sinh((3 * β))) * cos((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) + ((((2 * sinh(β)) * sin(v)) - ((2 * sinh((3 * β))) * sin((3 * v)) / 3)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-(((2 * sinh(β)) * cos(v)) - ((2 * sinh((3 * β))) * cos((3 * v)) / 3))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((2 * sinh(β)) * sin(v)) - ((2 * sinh((3 * β))) * sin((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * cosh((2 * β))) * cos((2 * v))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → a1
  33. CurveCartesian((r / 4 * (((((2 * sinh(0.5)) * cos(v)) - ((2 * sinh(3 / 2)) * cos((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) + ((((2 * sinh(0.5)) * sin(v)) - ((2 * sinh(3 / 2)) * sin((3 * v)) / 3)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-(((2 * sinh(0.5)) * cos(v)) - ((2 * sinh(3 / 2)) * cos((3 * v)) / 3))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((2 * sinh(0.5)) * sin(v)) - ((2 * sinh(3 / 2)) * sin((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * cosh(1)) * cos((2 * v))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((((2 * sinh(u)) * cos(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * cos((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) + ((((2 * sinh(u)) * sin(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * sin((3 * v)) / 3)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-(((2 * sinh(u)) * cos(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * cos((3 * v)) / 3))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((2 * sinh(u)) * sin(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * sin((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * cosh((2 * u))) * cos((2 * v))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((((2 * sinh(u)) * cos(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * cos((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) + ((((2 * sinh(u)) * sin(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * sin((3 * v)) / 3)) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((-(((2 * sinh(u)) * cos(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * cos((3 * v)) / 3))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((2 * sinh(u)) * sin(v)) - ((2 * sinh((3 * u))) * sin((3 * v)) / 3)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((2 * cosh((2 * u))) * cos((2 * v))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

该图形由两个椭圆和参数化曲线构成，呈现一个三维椭球体或球体的几何构造。图形基于圆和垂直线与圆的交点生成椭圆，并通过角度计算展示元素间的夹角。参数化曲线描述了椭球体的表面形状，椭圆与曲线相互关联，形成一个具有约束关系的立体图形。整体展示了几何构造中的圆、椭圆、角度和曲线建模，体现了几何约束与可视化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。